高中数学 1.3.2　球的体积和表面积导学案 新人教a版必修2

河北省邯郸四中高一数学必修2学案：1.3.2 球的体积和表面积导学案【学习目标】了解球体的表面积和体积计算公式，并能运用它们解决几何体的度量问题．【重点难点】1．利用公式求表面积及体积．(重点)2．与球有关的组合体问题的求解，体会其中的转化思想．(难点)【问题导学】1、球的表面积公式：；球的体积公式：.2、表面积公式(1)柱体的表面积柱体的表面积是侧面面积与上、下底面面积之和．棱柱的侧面展开图是一个或几个平行四边形，上、下底面不变，因此只要计算出侧面面积，其表面积即可求；圆柱的侧面展开图是矩形，上、下底面不变，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋2S底．(2)锥体的表面积一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式可求侧面积，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋S底．(3)台体的表面积一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋S上底＋S下底．3、柱、锥、台体的体积之间的关系3．求几何体的体积与表面积需注意的问题(1)求几何体的表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状及各几何量的大小．(2)求柱体、锥体、台体的体积关键是找到相应的底面积与高，常需将空间问题平面化．(3)球的有关问题关键是求出半径，注意球心在解题中的作用．我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决 。【合作探究】1、已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。2、已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是2，则这个长方体的体积是(  )．A．6B．12C．24D．483、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(  )．A．12πB．18πC．24πD．36π4、已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是(  )．A.πB．2C.πD.π5、把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为________．【深化提高】1．如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为(  )． A．2πB．4πC．6πD．8π2．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3.3．如图，若球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为________．4．若一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为________．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．【当堂检测】1.讲一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，求球的体积.3.一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积（取3.14，结果精确到1cm2）.【小结】（1）知识与方法方面。 （2）数学思想及方法方面。课后作业1.如果球的半径扩大倍，则球的表面积扩大（）.A.倍B.倍C.倍D.8倍2.有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为，球直径为，正方体的棱长为，则（）.A.B.C.D.3.记与正方体各个面相切的球为，与各条棱相切的球为，过正方体各顶点的球为则这3个球的体积之比为（）.A.1:2:3B.1::C.1::D.1:4:94.已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为__________.5.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的倍，则这个圆锥的高应为_______.6.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.7.半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体表面积之比是多少?