高中数学 1.3.2 球的表面积与体积教案 新人教版必修

1.3.2球的表面积与体积教学目标：1．掌握球的表面积与体积公式2．能运用球的表面积与体积公式解决一些简单问题教学重点：球的表面积与体积公式教学难点：球的表面积与体积公式的应用教学过程：1．球的体积公式．2．球的面积公式．3．例题讲解例1．已知两球的体积之和为，两球的大圆周长之和为，求此两球的半径．分析：，，则，所以，此两球的半径分别为和．注：大圆为过球心的截面圆，反之，则称为小圆．例2．一个正方体内接于半径为的球内，求正方体的体积．分析：因为正方体内接于球内，所以正方体的个顶点均在球面上，即球的直径等于正方体的体对角线，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为，则．所以，正方体的体积为．(此时，这个球叫作正方体的外接球)(长方体的外接球直径也等于长方体的体对角线长)变式1：一个球与正方体的六个面都相切，求这个球的面积与体积．分析：球的直径等于正方体的棱长，设正方体的棱长为，则，所以，，．(此时，这个球叫作正方体的内切球)变式2：一个球与正方体的十二条棱都相切，求这个球的面积与体积．分析：球的直径等于正方体的面对角线，设正方体的棱长为，则，所以，，．例3．已知球的两个平行截面的面积分别为和，且截面位于球心的同一侧，它们相距，求该球的球面面积．分析：如图，画出球的轴截面，得，，，，则，所以，．思考：若无“且截面位于球心的同一侧”，该如何求解？ 分成截面位于球心的同侧与异侧来分类讨论．例4．一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？分析：为中心，，，求取出后圆锥底面半径，则．