球的表面积与体积

WORD文档可编辑球的表面积和体积1．球的表面积公式：S球面＝4πR2(R为球半径)2．球的体积公式：V球＝πR3(R为球半径)球的表面积和体积的计算 过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12πcm2，试求此球的表面积．若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．球的表面积及体积的应用 一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？ 圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题 求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积．技术资料专业分享 WORD文档可编辑有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 一个球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．基础训练1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于(  )A.B．1C．2D．32．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48πcm2，试求此球的表面积和体积．4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为(  )A．3∶πB．2∶πC．1∶2πD．1∶3π技术资料专业分享 WORD文档可编辑5．(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(  )A．25πB．50πC．125πD．都不对4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(  )A．RB．2RC．3RD．4R6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(  )A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa27．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是________cm.提高训练．1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）A．3或8B．8或11C．5或8D．3或112.已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º，=2，=4，则球的表面积为()A． B.C.D.3.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．4.将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()A.B.2+C.4+D.技术资料专业分享 WORD文档可编辑5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）A.5πB.12πC.20πD.8π6.【江西省抚州市2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（  ）A．18     B．36      C．45   D．547.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9.【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.技术资料专业分享 WORD文档可编辑10.【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、cm3B、cm3C、cm3D、cm311.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是()A.B.C.D.12.在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）A.(－1)RB.(－2)RC.RD.R13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是.14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积是.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为_．17.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度．技术资料专业分享 WORD文档可编辑19.【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积.20.【改编自山东高考题】在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.21.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.22.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．技术资料专业分享