高中数学 1.3.2球的体积和表面积（第1课时）课件 新人教A必修2

球的体积和表面积 1.掌握球的体积、表面积公式及其应用。2会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力。3.通过寻求如何探究球的内接和外切的方法，解决球的“内接”与“外切”的几何体问题。教学目标 球的体积和表面积的计算公式的应用教学重点教学难点重点难点解决与球相关的“内接”和“外切”的几何问题 座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际酒店管理有限公司管理，邻近莱阳火车站，酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身，体现一流的舒适感和实用性。现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，大约需要多少面积的这种化学材料呢？问题一实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？问题二实际问题 回顾１．柱体的体积公式２．锥体的体积公式３．台体的体积公式V柱体=shV锥体=V台体=这些公式推导的依据是什么？ 怎样求球的表面积和体积？提出问题球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？ h实验：排液法测小球的体积（曹冲称象）实验方法小球的体积等于它排开液体的体积H RR一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。球的体积（祖暅定理） RRrlRll(1)(2)设平行于大圆且与大圆的距离为的平面截半球所得圆面的半径为r则截面面积用任一水平面去截这两个几何体，截面分别是圆面和圆环面设圆大环半径为R小圆半径为，面积所以 由祖暅定理得，这两个几何体的体积相等，即RRrlRll(1)(2) R设想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们看成真正的锥体.球的表面积（分割） RS球表=4πR2 球的体积公式：球的表面积公式：知识要点思考：球的体积、表面积的求解由哪个量来决定的？球半径R 座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际酒店管理有限公司管理，邻近莱阳火车站，酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身，体现一流的舒适感和实用性。现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？解惑一设球半径为R,则需要化学材料的面积为 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？解惑二 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)球的表面积与圆柱的侧面积相等.O典例分析一、公式应用 圆圆柱证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.RO(2) 例2.篮球直径是10cm,不考虑球皮厚度，求它的体积.一、公式应用 二、球的内切和外接问题拓展一在物流快递中，邮递员要将此篮球（充气状态）用正方体纸箱进行打包，怎样做才能做到用料最省？思考：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?解：由题意得，球的直径等于正方体的棱长∴正方体的表面积为球内切于正方体棱长直径 拓展二：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O二、球的内切和外接问题ABCDD1C1B1A1O (1)若球的表面积变为原来的4倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的4倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:4，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是———。课堂检测 如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?应用练习 分析：解决本题关键是求出半球的体积和圆锥的体积，然后使得圆锥体积大于等于半球的体积即可.解：要使冰淇淋不从杯子里溢出，只需使应用练习 小结１．初步了解球的表面积、体积的计算公式的获得2．掌握球的表面积、体积的计算公式的应用3．掌握球的内接和外切问题，解决此类题型的关键是找到几何体与球的直径（或半径）间的联系，并能通过轴截面将空间几何体转换成平面问题来解决 课后作业P28课后练习1.2.3P35复习参考题A组1B组2