棱柱棱锥棱台和球的表面积和体积课件

棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积 一、复习提问(1)矩形面积公式：_________。(2)三角形面积公式：________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：________。(4)圆周长公式：________。(5)扇形面积公式：_________。(6)梯形面积公式:_________。 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。把长方体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求长方体的表面积 二、棱柱、棱台、棱锥的表面积用空间几何体的展开图来求它的表面积几何体的侧面展开图侧面展开图的构成表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组梯形一组三角形 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积１．直棱柱的侧面展开图如下：h其中c为底面周长，h为高。 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高． 侧面展开2.正五棱锥的侧面展开图:其中c为底面周长,为斜高,即侧面三角形的高。h¢ 圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积 （其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积。即棱锥的体积：锥体体积 例1.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜高的夹角是30度，求正四棱锥的侧面积,表面积和体积.答案:32(cm2)PCABD-------------------------PCABD----------------OE表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 例2已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积和体积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点S作 侧面展开3.正四棱台的侧面展开图如下图：c,c’分别为上下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形高。 台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积 例3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm,求三棱台的侧面积和体积。-----------------------------------分析:设三棱台的上下底面的中心分别是O1,O,连接A1O1,AO分别交B1C1,BC于D1,D两点,则D1D为斜高,过D1作D1E平行O1O交AD于E点 圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形 例4.一个圆柱,底面直径d=2m，高h=3m。求它的表面积和体积。注意:表面积=全面积=侧面积+底面积. 圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O 例5：已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的侧面展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为____cm2。表面积为_____cm2，体积为______cm3扇形6π34π扇形面积公式OS2310π 圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环 四、圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧面积表面积 三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r′＝r上底扩大r′＝0上底缩小 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小 球的表面积：(1)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的———倍，体积变为原来的——倍(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来——倍。球面面积等于它的大圆面积的四倍球的体积： 例6：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 练习1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.课堂练习8倍 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面 思考题1.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。 VABDCO 3：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．因为SB=a，所以：因此，交BC于点D．解：先求的面积，过点S作BCASa 例1、⑴已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的正四棱锥S-ABCD，求它的侧面积与表面积？⑵已知三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，长度分别为，求这个三棱锥的侧面积和表面积？⑶用两平行平面截半径为R的球面，两截面半径分别为24和15，两截面间的距离为27，求球的表面积？ 例2、⑴三棱锥P-ABC侧棱长均为1，且侧棱间夹角均为40度。动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上移动。求AM+MN+NA的最小值？⑵长方体中共顶点三个面面积分别为，求它的外接球表面积？⑶圆柱底面直径与高都等于球直径，求球的表面积与圆柱全面积的比？ 例3、⑴已知一正三棱台两底面边长分别为30和20，且侧面积等于两底面积之和,求棱台的高？⑵直三棱柱ABC-A1B1C1高为6，底面三角形边长分别为3，4，5，以上下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积？ 例4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个． 下课