高中数学 1.3.2球的体积与表面积学案 新人教A版必修

1.3.2球的体积与表面积【学习目标】（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）（2）培养学生空间想象能力和思维能力（3）让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.【重点难点】：重点：球的表面积与体积的计算难点：与球有关的切、接问题的处理【自主探究】【教材助读】（阅读书本P27—28）1.,,.2．圆柱：设圆柱的底面半径为r，高为h,则，.3．圆锥：设圆锥的底面半径为r，母线长为，高为h,则,4.圆台：设圆台的上、下底面半径为r、R，母线长为，高为h,则5.设球的半径为R，则，知识探究（一）：公式的简单运用6.（1）一个球的体积是36，那么它的表面积是.（2）将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍.（3）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则球的体积为.小结1：解决与球有关的问题的关键在于求什么？例1.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.【疑惑记录】【合作探究】知识探究（二）：与球有关的切、接问题例2．（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则球的表面积为纠错归纳及反思 （2）已知长方体ABCD-中，,则长方体的外接球体积为.小结2：（1）棱长为a的正方体的内切球半径为，外接球半径为;（2）长方体的外接球半径为长方体的.PBCA变式1、在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=2，求这个球的表面积和体积.【能力拓展】例3、有三个球，第一个内切于正方体，第二个球与这个正方体的各棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.【归纳反思】本节我的收获有：（基本知识、基本方法、数学思想）【课后作业】（1）P28习题1.3B组1题（2）阅读30页的“探究与发现”，思考自己学到了什么?并谈谈自己的感受。纠错归纳及反思