高中数学 1.3.2球的体积与表面积导学案新人教版必修

1.3.2球的体积与表面积【学习目标】1、掌握球的体积、表面积公式．2、能会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．重、难点：球的体积、表面积公式及应用【课前导学】阅读必修2课本P27～28的内容后回答下列问题：1、球的体积：半径为的球，其体积___________________2、球的表面积：球面不可展开，半径为的球，其表面积________________3、球的截面及其性质：（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。其中，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径，被不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆。（2）球心与截面圆圆心的连线与截面的位置关系是。4、边长为正三角形的外接圆的半径为。【预习自测】1、将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍。2、已知某球的体积与表面积的数值相等，则此球的半径数值为_______________。3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积为，体积为。【典例探究】例1、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径：求证：(1)球的体积等于圆柱体积的；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。例2、设正方体的棱长为，球半径为：①若球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。如图，截面图为正方形的内切圆，则②若球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图作截面图，圆为正方形的外接圆，则③若正方体的八个顶点都在球面上，如图，以对角面作截面图得，圆为矩形的外接圆，则 例3、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．【总结与提升】熟练掌握球的体积、表面积公式及其应用。【反馈检测】1、两个球的半径之比为1:3，则这个球的表面积之比为（）A．1:9B.1:27C.1:3D.1:12、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A、B、C、D、3、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,则这三个球的体积之比为。4、（1）若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍；（2）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______；（3）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______。5、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.6、如图，半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，已知正六棱锥的侧面积为，求此半球的体积7、(选做)半径为R的球中有一内接圆柱，求圆柱的侧面积的最大值.