球的表面积和体积习题课

第一章空间几何体习题课球的体积和表面积习题课 基本计算问题1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_______倍.(2)把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的_______倍.(3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________.(4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为________. 用一个平面去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面2、球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题 截面问题1.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.两种情况2.过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球的半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，求球的体积.变式：在半径为13cm的球面上有A、B、C三点，AB＝6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求经过A、B、C三点的截面与球心O之间的距离. 球与正方体的“切”“接”问题 “接”与“切”：两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题 ⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝若正方体的棱长为a，则 球与正方体的“接切”问题例：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系 球与正方体的“接切”问题 球与正四面体的切与接 四面体与球的“接切”问题典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法 四面体与球的“接切”问题此页不讲，留给以后专题课 1.已知半径为5的一个球体，用一个与球心距离为4的平面截球，则所得截面的面积为________2.半球的半径为R，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长.