棱柱、棱锥、棱台和球的表面积及体积

编号：使用时间设计教师：班级：小组：姓名：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积及体积【课标导示】知识与技能：1、能应用棱柱、棱锥、棱台和球的表面积和体积公式求出直棱柱、正棱锥和正棱台及球的表面积和体积。重点：公式难点：应用公式进行计算【知识点回顾】1、直棱柱的性质：2、正棱锥的性质：3、正棱台的性质：【概念探究】1、直棱柱的侧面积公式：其中c为底面周长，h为直棱柱的高2、棱柱的体积公式：其中S为底面的面积，h为高3、正棱锥的侧面积公式：其中n为底面边数，为斜高，c为底面周长4、棱锥的体积公式：V=Sh其中S为底面的面积，h为高5、正棱台的侧面积公式：其中n为底面边数，a为下底面边长，a′为上底面边长，c为下底面周长，c′为上底面周长，h′为斜高。6、棱台的体积公式：V=(S++S′)h其中S、S′分别为下底面和上底面的面积，h为高7、球的表面积公式：πR2其中R为半径8、球的体积公式：V=πR39、圆柱的侧面积：s=2πRh其中R为底面半径，h为高10、圆柱的体积：V=πR2h其中R为底面半径，h为高11、圆锥的侧面积：s=πR其中为母线长R为底面半径12、圆锥的体积：V=πR2h13、圆台的体积：V=π(++)h【典例分析】4 例题1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积。ABDOCEP例题2、如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R,斜高为0.6R.1）、求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；2）、若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克？（精确到0.1kg）例题3、已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积的比。4 【当堂达标】1、如图正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底的平面所截，得到正六棱台OO′，和较小的棱锥PO′：1）求大棱锥、小棱锥和棱台的侧面积之比2）若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面积和全面积。PO′O2、如图在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′,求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积的比。BCA′ADB′C′D′3一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比。4 4已知正四棱锥的次面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积。5有一个正四棱台形状的油槽，最多装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度6一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积。27已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a，求棱锥的体积。4