南通地区数学学科球的表面积和体积

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时间：2022-08-13

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球的体积与表面积复习１．柱体的体积公式２．锥体的体积公式３．台体的体积公式V柱体=shV锥体=V台体=这些公式推导的依据是什么？ (一)球的体积两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：思考:是否可运用此原理得到球的体积? R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：(一)球的体积 Rrlo因此S圆==()=lloll设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=(一)球的体积 Rrloo因此S圆==()=设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=(一)球的体积ol RrlooO1LPNKlBO2S圆环=圆环面积S圆=S圆环因此S圆==()=设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=(一)球的体积 RrlooO1LPNKlBO2(一)球的体积根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球=所以V球= 探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值 R探究（二）球的表面积当n足够大时准锥体例1、(1)钢球直径是5cm,则它的体积为。表面积为。三、公式的应用（2）某街心花园有许多钢球,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（钢的密度是7.9g/cm3，π取3.14，结果精确到1cm）．解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000

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