球的体积表面积-课后习题

球的体积和表面积课后练习一、选择题 1．若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（）A．2倍B．3倍C．4倍D，8倍2．若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．2πc23．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是（）A．B．C．4πD．4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍5．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）A、1倍B．2倍C．3倍D．4倍6．棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（）A．4πB．C．D．π7．圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（）A、cmB．cmC．cmD．cm8．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积为（）A、πB．πC．4πD．π9．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．20πB．25πC．50πD．200π10．等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）A．S球＞S正方体B．S球＝S正方体C．S球＜S正方体D．大小关系不确定二、填空题11．已知三个球的表面积之比为1∶4∶9，若它们的体积依次为V1、V2、V3，则V1＋V2＝_____V3．12．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为l，则球的体积为_________．13．将一个玻璃球放人底面面积为64πcm2的圆柱状容器中，容器水面升高cm，则玻璃球的半径为__________．14．将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为______．15．表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为______．16．国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38mm，“大球”的外径为40mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为__________． 三、解答题17．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？18．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30cm，高度为5cm，该西瓜体积大约有多大?19．三棱锥A－BCD的两条棱AB＝CD＝6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．20．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积． 参考答案 一、选择题1．B2．C3．D4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．C二、填空题11．提示：三个球半径之比为1∶2∶3，体积为1∶8∶27．12．36π设球的半径为R，由题意得－＝1，∴R＝3，∴V球＝＝36π．13．4cm14．15．Q∶4πR216．361∶400三、解答题17．设球半径为R，则＝，∴R＝．而正三棱柱底面内切圆半径r＝，比较R与r的大小，R6＝＝＝·，r6＝＝＝·，∴R6＞r6，∴R＞r，所以不能放进一个体积为的小球．18．解：如图，设球半径为Rcm，切下的较小部分圆面半径为15cm，∴OO′＝R－5．Rt△OO′A中，R2－（R－5）2＝15，∴R=25（cm）．V＝＝＝（cm3）．19．设球半径为R，三棱锥A－BCD表面积为S，则V三棱锥＝．取CD中点M，连结AM、BM． ∵AC＝AD＝5，∴CD⊥AM．同理CD⊥BM，∴CD⊥平面ABM，∴V三棱锥＝（CM＋MD），S△AMB＝2S△AMB．∵AM＝BM＝4，取AB中点N，连结MN，则MN⊥AB，且MN＝＝，∴S△ABM＝，∴V三棱锥＝．又三棱锥每个面面积和都为12，∴S＝4×12＝48，∴V三棱锥＝＝16R．20．解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a，∵4πR2＝324π，∴R＝9，∴142＋（）2＝182，∴a2＝64，∴a＝8．∴S四棱柱＝2a2＋4a·14＝64×2＋32×14＝576．