《球的体积和表面积》课件1-1

球的表面积和体积 问题提出1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容. 知识探究(一)：球的体积思考1：从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2：底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？ 思考3：如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？ 思考4：根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？ 思考5：由上述猜想可知，半径为R的球的体积，这是一个正确的结论你能提出一些证明思路吗？ 知识探究(二)：球的表面积思考1：半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？a1a2a3ana4 思考2：把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？o 思考3：以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？oo 思考4：你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考5：经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍 理论迁移例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：(1)球的体积等于圆柱体积的；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 证明：(1)设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.因为所以，(2)因为所以 练习1、已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.oAC′ 练习2、有一种空心钢球，质量为142g(钢的密度为7.9g/cm3)，测得其外径为5cm，求它的内径(精确到0.1cm). 作业：P28练习：1，2，3.