球的体积与表面积

知识点——球的体积与表面积 球的体积与表面积【定义】球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体.换言之，在空间中到一定点距离之长为定值的所有点的轨迹即为球. 球的体积与表面积【要点诠释】球的体积和面积公式：半径是R的球的体积，表面积S＝４πR2. 球的体积与表面积【典型例题】1、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为()A．32πB．16πC．12πD．8π解析：选C.由三视图可知几何体是半径为2的半球，故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和，即S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝12π. 球的体积与表面积【典型例题】2、已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于__________．解析：由题意得圆M的半径r＝，设球的半径为R，又球心到圆M的距离为，由勾股定理得R2＝r2＋()2，∴R＝2，则球的表面积为4π×22＝16π，故填16π.答案：16π 球的体积与表面积【变式训练】1、已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是___________.【答案】【解析】同理：即R1＝，R2＝，R3＝，由R1+2R2=3R3得. 球的体积与表面积【变式训练】2、直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于_________.解:在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=120°,可得BC=由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心O′为，球心为O，在RT△OBO′中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π. 球的体积与表面积【变式训练】3、已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积.解：设截面圆心为O′，连结O′A，设球半径为R，则在中,∴，∴，∴.