【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.2球的体积和表面积练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1.如果三个球的半径之比是123,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A.倍 B.倍C.2倍D.3倍[答案] B[解析] 设小球半径为1,则大球的表面积S大=36π,S小+S中=20π,=.2.若两球的体积之和是12π,经过两球球心的截面圆周长之和为6π,则两球的半径之差为( )A.1 B.2 C.3 D.4[答案] A[解析] 设两球的半径分别为R、r(R>r),则由题意得解得故R-r=1.3.一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 由6a2=4πR2得=,∴==3=.4.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )A.65B.54C.43D.32[答案] D[解析] 设球的半径为R,则圆柱的高h=2R,底面的半径也为R,∴==
.5.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A.9πB.10πC.11πD.12π[答案] D[解析] 本题是三视图还原为几何体的正投影问题,考查识图能力,空间想像能力.由题设可知,该几何体是圆柱的上面有一个球,圆柱的底面半径为1,高为3,球的半径为1,∴该几何体的表面积为2π×1×3+2π×12+4π×12=12π.6.64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则( )A.V甲>V乙且S甲>S乙B.V甲S乙.二、填空题7.(2013·陕西)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.[答案] 3π[分析] 由三视图可知该几何体为半个球,利用球的表面积公式求解即可.
[解析] 由三视图,易知原几何体是个半球,其半径为1,S=π×12+×4×π×12=3π.8.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等,则球O的半径为________.[答案] [解析] 设球O的半径为r,则πr3=23,解得r=.三、解答题9.体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3,试比较它们的大小.[解析] 设正方体的棱长为a,球的半径为R,等边圆柱的底面半径为r,则S1=6a2,S2=4πR2,S3=6πr2.由题意知,πR3=a3=πr2·2r,∴R=a,r=a,∴S2=4π2=4π·a2=a2,S3=6π2=6π·a2=a2,∴S23a2=a2,即S1>S3.∴S1、S2、S3的大小关系是S2