1.3.1球的表面积与体积

第一章空间几何体高一年级数学1.3.3球的表面积与体积 复习引入各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥棱柱、棱锥、棱台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积锥体台体柱体柱体、锥体、台体的体积 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R球的表面积等于球的大圆面积的4倍知识探究：球的表面积与体积 知识探究：球的表面积与体积 练习巩固例1(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的________倍；(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的________倍；(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______；(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______。 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O变式：如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=_____。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系练习巩固 OABC例3已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=6，BC=8，CA=10cm，求球的体积，表面积．练习巩固思考：若例3中三角形ABC为边长为4的等边三角形，则球的表面积与体积分别为多少？体积：表面积： 练习巩固例4如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？解析：要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥≥V半球，解得h≥8． 课堂小结1、球的体积与表面积公式2、公式的应用（解决具体几何体体积问题）3、体现的数学思想方法——转化、类比