球的表面积与体积用

柱锥台的体积1、B2、B3、A4、D5、A6、7、（1）（2）8、C9、18 --球的体积和表面积-- R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积 球的体积和表面积公式设球的半径为R，则有 例1.钢球直径是5cm,求它的体积.例题讲解 (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得: (变式2)把钢球（直径为5cm）放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm正方体的内切球 1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习一 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________,表面积之比_________.练习二1:2:3 3.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.1.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.2.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习三课堂练习 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。正方体的外接球 变式.如图，求与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱都相切的球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。 OABC例３已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下底面经过球心O，圆台的高等于球半径的一半，求圆台的体积与球的体积的比． OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r， OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积． 例5.求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的表面积解:如图所示,设点O是内切球的球心.由图形的对称性知点O也是外接球的球心.设内接球半径为r,外接球半径为R.的正四面体表面积S表=4.正四面体的体积 内切球的表面积S内=在中,即得外接球的表面积 了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结 课堂作业