棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积( )A.25πB.50πC.125πD.以上都不对2.若一个圆台的主视图如图所示,则其侧面积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π3.三视图如图所示的几何体的全面积是( )A.7+B.+C.7+D.4.一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位:cm),则该组合体的表面积为________cm2.5.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.6.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( )4
A.372B.360C.292D.2807.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.8.有一塔形几何体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积).9.如图所示,则这个几何体的体积等于( )A.4B.6C.8D.1210已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是( )A.96B.16C.24D.4811.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.4
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答案1.B 2.C 3.A4.128005.解 设正方体的棱长为a.如图所示.①正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六个面的中心,经过四个切点及球心作截面,所以有2r1=a,r1=,所以S1=4πr=πa2.②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,过球心作正方体的对角面得截面,2r2=a,r2=a,所以S2=4πr=2πa2.③正方体的各个顶点在球面上,过球心作正方体的对角面得截面,所以有2r3=a,r3=a,所以S3=4πr=3πa2.综上可得S1∶S2∶S3=1∶2∶3.6.A 7.B 8.解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2,,1.考虑该几何体在水平面的投影,可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的2倍.∴S表=2S下+S侧=2×22+4×[22+()2+12]=36.∴该几何体的表面积为36.9.A10.D11.9π+184