《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》课件与同步练习

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第八章立体几何初步 课程目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 数学学科素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题. 自主预习，回答问题阅读课本116-119页，思考并完成以下问题1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？3．球的表面积与体积公式各式什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 棱柱体积：棱台体积：圆柱的体积：圆锥的体积：复习回顾棱锥体积 O圆柱的侧面展开图是矩形思考：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 圆锥的侧面展开图是扇形O思考：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 思考：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么，它的表面积是什么？OO’圆台的侧面展开图是扇环 OO’OO思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式(过程略)．思考：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小 球的表面积公式 例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 思考：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？ 第一步：分割O球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O球的体积 O第二步：求近似和O由第一步得： 如果网格分的越细,则:因为所以球的体积为O“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R 例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。 达标检测C A 8 小结圆台圆柱圆锥圆柱、圆锥、圆台、球 柱体、锥体、台体、球的体积锥体台体柱体 《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》同步练习 知识清单 二棱柱、棱锥、棱台的体积1．棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______.2．棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______.3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝_________________.Sh 三球的体积公式与表面积公式1．球的体积公式V＝(其中R为球的半径)．2．球的表面积公式S＝_____.4πR2 小试牛刀√√ 3.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是()A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm 题型分析举一反三答案8π12π 解题技巧(求旋转体表面积注意事项)旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥． 【跟踪训练1】 例2如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14） 解题技巧(求几何体积的常用方法)(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的几何体即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 【跟踪训练2】 例3如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 解题技巧(与球有关问题的注意事项)1．正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．2．球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2＝，如图(2)．3．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝，如图(3)． 答案A【跟踪训练3】 答案B