人教A版高数学导学案教案 1.3.2球体的体积和表面积

1.3.2球的体积和表面积【教学目标】（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点：球的体积和面积公式的实际应用难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2二、典例例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积。解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)由V=(4/3)π(53-r3)得r=4(cm)点评：初步应用球的体积公式变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________()例2在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。（答案：2500π）解析：利用轴截面解决解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π点评：数形结合解决实际问题变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。（答案50π）【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例1变式1-3- 例2变式2【作业布置】P301、21.3.2球的体积和表面积课前预习学案一．预习目标：记忆球的体积、表面积公式二．预习内容：1.3.2课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点：球的体积和面积公式的实际应用学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二．学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积。变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________例2在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。课后练习与提高一．选择题1．将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍A2B4C8D16-3- 2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.倍D.倍.二．填空题4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________..三．解答题6.图5是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？图5-3-