最新球的体积和表面积(比赛稿)课件ppt

球的体积和表面积(比赛稿) §9.11球的体积和表面积例题讲解课堂作业教学目标重点难点球表面积球的体积课堂练习封底退出课堂小结 掌握球的体积、表面积公式．掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．教学目标 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2球的体积AO OROA球的体积 球的体积 球的体积 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积 球的表面积 第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积 第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积 第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积 例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解 (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解 OABC例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，例题讲解 OABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一课堂练习 4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习 7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习二课堂练习 了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结 课堂作业习题9.11P.745、6、7、8预习小结与复习P.75—P.77 2004年4月21日欢迎指导谢谢欢迎指导再 见退出山东省数学组李福国策划制作： 高考单选精华考点系列（一）冠词考点一：对the的考察本质：冠词后面的名词是确定的口诀：专有与限制，互知已提及1.专有：冠词题中，若空后的名词为专有名词，则此空通常填the专有名词：首字母大写（单独的人名，国名除外）Wewentrightroundtothewestcoastby________seainsteadofdrivingacross______Continent.（08江苏）A.the…theB./…theC.the…/D./…/答案为B. 2.限制：空后的名词前后有限制它的修饰语。使这个名词确定。____on-goingdivisionbetweenEnglish-speakingCanadiansandFrench-speakingCanadiansis___majorconcernofthe  country.(03北京）A.The,/B.The,aC.An,theD.An,/答案为B. 3.互知已提及：是指说话人认为对方已经知道该事物，则该名词前应加the。或者是上面已经提到了，再一次提，就是指上文的那个确定的名词。---Iamsosorrytohavecomelateforthemeeting.---Itisnotyourfault.With__rush-hourtrafficand__heavyrain,itisnowonderyouwerelate.（08江西卷）A.a;aB.the;theC./;/D./;a答案为B. 考点二：对a的考察本质：冠词后面的名词是不确定的（此时名词通常为可数名词单数）口诀：单一每一和任一，抽象名词变具体1.单一每一和任一：指不确定的第一次提到的，对方不熟悉的事物。Iate____sandwichwhileIwaswaitingfor____20:08train.(08陕西)A.the,aB.the,theC.a,theD.a,a答案是C.2.抽象名词变具体：____on-goingdivisionbetweenEnglish-speakingCanadiansandFrench-speakingCanadiansis___majorconcernofthecountry.(03北京）A.The,/B.The,aC.An,theD.An,/ 考点三：对“/”的考察本质：表示不确定。（名词通常为可数名词的复数形式，或者不可数名词）此处习语较多，请大家注意。口诀：不数复数表泛指，称呼职务和头衔1.不数复数表泛指：不数指的是不可数名词，复数指的是可数名词的复数形式，当这两种名词表示泛指的时候，前面是不需要加冠词的。Haveyouheard___news?Thepriceof____petrolisgoingupagain！(2008湖南卷)A.the,theB.不填，theC.the,不填D.不填，不填答案为C. 2.称呼职务和头衔：表示职务和头衔的名词前面是不加冠词的.JimtooktheAmericantoGeneralLee.吉姆把那个美国人那个美国人带到了李将军面前。其中GeneralLee是表示李将军，为头衔。前面应该是零冠词。我们总结一下，表示特指和泛指的一些情况，特指(确定）--the：（1）上文已提  （2）限制性修饰语  （3）说话人认为双方都知道   （4）根据句意泛指：（1）a+单数可数名词           （2）零冠词+不数/复数