球的体积和表面积（人教A版必修2）ppt课件

1．3.2球的体积和表面积 1.了解球的体积和表面积公式．2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3.培养学生的空间想象能力和思维能力．1.球的体积与表面积的计算是本课考查的热点．2.考查本课时内容的载体通常是球与球的组合体，也可与三视图相组合．3.多以选择、填空题的形式考查. 1．柱体、锥体、台体的表面积(1)圆柱的侧面积公式是S柱侧＝_____，表面积公式是S柱＝_________．(2)圆锥的侧面积公式是S锥侧＝____，表面积公式是S锥＝________．(3)圆台的侧面积公式是S台侧＝________，表面积公式是S台＝_________________．2πrl2πr(r＋l)πrlπr(r＋l)π(R＋r)lπ(R2＋r2＋Rl＋rl) abca3ShShSh S′、Sh 3．球作为一种特殊的几何体，既没有底面，更无法像柱体、锥体、台体那样展开成平面图形，那么应怎样求球的表面积和体积？4．球的大小取决于球的半径R，能否用R表示球的表面积和体积？ 4πR2 答案：B 答案：D 4．在一个金属球表面涂上油漆，需要油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球(设损耗为零)，将这些小金属球表面涂漆，需要多少油漆？ (1)已知球的直径为8cm，求它的表面积和体积．(2)已知球的表面积为144πcm2，求它的体积．(3)已知球的体积为36π，求它的表面积． 借助公式，求出球的半径，再根据表面积与体积公式求解． [题后感悟]确定一个球的条件是球心位置和球的半径，已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径． 1.(1)三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的()A．1B．2倍C．3倍D．4倍(2)把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()A．RB．2RC．3RD．4R 一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积． 由题目可获取以下主要信息：①已知球内的两截面分别是面积为49πcm2和400πcm2的圆，可以求出两截面圆的半径；②两截面相距9cm，由此可求出球的半径． [题后感悟]球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为平面问题(圆的问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题． 2.将本例条件变为“一个球内有相距1cm的两个平行截面，且位于球心的同一侧，它们的面积分别为5πcm2和8πcm2”，求球的表面积和体积． 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 作出截面图，分别求出三个球的半径. [题后感悟](1)常见的几何体与球的切、接问题的解决方案 (2)与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题．球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图． ◎已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，且距离为3，求这个球的半径． 练规范、练技能、练速度