高中数学必修2同步练习：球的体积和表面积

必修二1.3.2球的体积和表面积一、选择题1、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则(  )A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的2、一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为(  )A．4∶9B．9∶4C．4∶27D．27∶43、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(  )A．25πB．50πC．125πD．以上都不对4、若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为(  )A．1∶2∶3B．1∶∶C．1∶2∶3D．1∶4∶75、正方体的内切球和外接球的体积之比为(  )A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶96、把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的(  )A．2倍B．2倍C．倍D．倍7、一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(  )A．B．C．D． 二、填空题8、(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是________．9、将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________．10、毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．三、解答题11、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．12、有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．13、如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计) ，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？以下是答案一、选择题1、C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)．]2、A [设球半径为r，圆锥的高为h，则π(3r)2h＝πr3，可得h∶r＝4∶9．]3、B [外接球的直径2R＝长方体的体对角线＝(a、b、c分别是长、宽、高)．]4、C [由表面积之比得到半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶∶，从而得体积之比为V1∶V2∶V3＝1∶2∶3．]5、C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的直径等于a．]6、B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的倍，则体积扩大到原来的2倍．]7、A [先由面积相等得到棱长a和半径r的关系a＝r，再由体积公式求得体积比为．]二、填空题8、(1)球 (2)球解析 设正方体的棱长为a，球的半径为r．(1)当6a2＝4πr2时，V球＝πr3＝a3>a3＝V正方体；(2)当a3＝πr3时，S球＝4πr2＝6a2