高二 圆锥、圆柱、圆台、球的体积和表面积的常见题型

圆锥、圆柱、圆台、球的体积和表面的问题知识梳理 教学重、难点作业完成情况典题探究例1下列叙述正确的个数是(  )①以直角三角形的一边所在的直线为轴旋转所得到的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得到的几何体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0          B．1C．2D．3例2一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．例3观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的，并说出主要结构特征．8耐心细心责任心 例4地球半径为R，在北纬30°的圆上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，则A、B两点的球面距离是多少？演练方阵A档（巩固专练）1．圆锥的侧面展开图是(  )A.三角形B.正方形C.圆D.扇形2．若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则a与R的关系是(  )A.R=aB.R=aC.R=2ªD.R=a3.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积(  )A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的4.表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为36π的球相切,则这个多面体的体积为(  )A.QB.QC.QD.2Q5.半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面是()A.半球B.球C.球面D.半球面8耐心细心责任心 6.直角梯形以其较大的底边为旋转轴,其余各边旋转所得的曲面的几何体可看作()A.一个棱柱叠加一个圆锥B一个圆台叠加一个圆锥C.一个圆柱叠加一个圆锥D.一个圆柱挖去一圆锥7.线段y=2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是()A.圆锥B.圆锥面C.圆锥的底面D.圆柱中挖去一个圆锥8.给出下列命题:(1)圆柱的任意两条母线互相平行;(2)球上的点与球心距离都相等;(3)圆锥被平行于底面的平面所截,得到两个几何体,其中一个仍然是圆锥,另一个是圆台.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.39.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥10.在直角坐标系中有一个直角三角形OAB,现将该三角形分别绕x轴,y轴各旋转一周,得到两个几何体,这两个几何体是同一种类型的几何体吗?yxABOB档（提升精练）1．下列说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.②④8耐心细心责任心 2.经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的()3.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个棱柱4.如图,各棱长都相等的三棱锥内接于一个球,则经过球心的一个截面图形可能是()A.①③B.①②C.②④D.②③5.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(轴截面为正三角形的圆锥)的体积之比为(  )A.2∶3∶5B.2∶3∶4C.3∶5∶8D.4∶6∶98耐心细心责任心 6.下列7种几何体：(1)柱体有.(2)锥体有.(3)球有.(4)棱柱有.(5)圆柱有.(6)棱锥有.(7)圆锥有．7.圆锥的高与底面半径相等,母线等,则底面半径等于().8.正方体的表面积与其内切球表面积的比为().9.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧且相距是1,那么这个球的半径等于().10.如图,将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周,请说出所得几何体的结构特征.8耐心细心责任心 C档（跨越导练）1．下列说法不正确的是(  )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(  )A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥3．下列说法正确的是(  )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心4．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(  )A．10B．20C．40D．155．在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是(  )A．球B．正方体C．圆D．球面6．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(  )8耐心细心责任心 A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)7.已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为(  )．A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶88．圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(  )．A.B．2πC.D.9.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径之比是1∶4,母线长为10,则圆锥的母线长是多少?10.(能力挑战题)圆锥底面半径为1,高为,轴截面为PAB.如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长.8耐心细心责任心 成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：8耐心细心责任心