《球的体积与表面积》（平行班）

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时间：2022-08-13

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球的体积与表面积问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体，倍平行雨这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 ★运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．由此得到所以：练习1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面积：半径为R的球的表面积为Ｓ球＝４πR2设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥．这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径，底面积……的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，… Ｓ球＝４πR2练习2：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。（答案：50）例4：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。RO 课堂练习：⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。（答案：；3：1）（答案：2500πcm2）

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