2019年高中数学 1.3-1.3.2球的体积和表面积同步检测试题 新人教A版必修2

2019年高中数学1.3-1.3.2球的体积和表面积同步检测试题新人教A版必修21．若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是(  )A.B.C.D．2πC2解析：由2πR＝C，得R＝，∴S球＝4πR2＝.答案：C2．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为(  )A．4B．3C．2D．1解析：由4πR2－4πr2＝48π，2πR＋2πr＝12π，得R－r＝2.答案：C3．正方体的内切球和外接球的半径之比为(  )A.∶1B.∶2C．2∶D.∶3解析：内切球与外接球的半径之比为正方体棱长与体对角线长之比，即为∶3.答案：D4．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(  )A.  B.  C．8π  D.解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R2＝12＋12＝2， ∴R＝，V＝πR3＝.答案：B5．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的________倍．解析：设球原来半径为R，则扩大后半径为2R，V球原＝πR3，V球扩＝π(2R)3＝8V球原．答案：86．将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________．解析：圆柱形玻璃容器中水面升高4cm，则钢球的体积为V＝π×32×4＝36π，即有πR3＝36π，∴R＝3.答案：3cm7．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为________．答案：14π8．球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积．解析：PA，PB，PC两两互相垂直，将三棱锥补成一个以P为顶点的正方体，且PA＝PB＝PC＝a，∴正方体的对角线长就是球的直径，∴2R＝a，R＝a，∴这个球的表面积为S球＝4πR2＝4π2＝3πa2. 9．把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长最长的正方体，求此正方体的体积．解析：设熔制后的大铜球半径为r，则π(33＋43＋53)＝πr3，∴r＝6cm.据题意：此正方体为球的内接正方体，球的直径即为正方体对角线的长，故正方体的棱长a＝＝＝4cm.∴V正方体＝a3＝(4)3＝192cm3.10．如图所示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R.(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计)；解析：由题意，知S正四棱台＝4××(2.5R＋3R)×0.6R＋(2.5R)2＋(3R)2＝21.85R2，S球＝4πR2，所以这个盖子的表面积为S表＝(21.85＋4π)R2，(2)若R＝2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算为100个这样的盖子涂色用涂料多少千克(精确到0.1kg)．解析：取R＝2，π＝3.14，得S表＝137.64(cm2)．100个这样的盖子共需涂料约为(137.64×100)÷10000×0.4≈0.6kg.