高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积 课时训练

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.3.2球的体积和表面积课时训练新人教版必修2一、选择题1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(  )A．异面       B．平行C．相交D．以上都有可能【解析】 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中直线AD1在平面AA1D1D中，直线BB1，BC1分别在平面BB1C1C中但AD1∥BC1，AD1与BB1异面，又直线AB在平面ABCD中，显然AD1∩AB＝A.【答案】 D2．(2013·郑州高一检测)下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(  )【解析】 易知选项A，B中PQ∥RS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线．【答案】 C3．下面四种说法：①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；③若a∥b，则a、b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中正确的个数是(  )A．4   B．3C．2   D．1【解析】 若a、b异面，b、c异面，则a、c相交、平行、异面均有可能，故①不对．若a、b相交，b、c相交，则a、c相交、平行、异面均有可能，故②不对．若a⊥b，b⊥c，则a、c平行、相交、异面均有可能，故④不对．③正确．5 【答案】 D图2－1－144．(2013·信阳高一检测)如图2－1－14正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为(  )A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】 连接BC1、A1C1，∵BC1∥AD1，∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角．在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1，∴∠A1BC1＝60°.故异面直线A1B与AD1所成角为60°.【答案】 C图2－1－155．(2013·威海高一检测)如图2－1－15，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(  )A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与AE共面C．AE，B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°【解析】 由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，D错误．综上所述，故选C.【答案】 C二、填空题6．直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是________．5 【解析】 ∵a∥b，b∥c，c∥d，∴由公理4可知a∥d.【答案】 平行7．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.一定成立的是________．【解析】 ∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.【答案】 ③8．一个正方体纸盒展开后如图2－1－16所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图2－1－16①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为________．【解析】 把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．【答案】 ①③三、解答题9．如图2－1－17，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．图2－1－175 【解】 如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，GA1，GC1.则OG∥B1D，EF∥A1C1.于是∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角．∵GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴GO⊥A1C1.故异面直线DB1与EF所成的角为90°.10．如图2－1－18，设E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ，求证：(1)当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；(2)当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形．图2－1－18【证明】 在△ABD中，∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.在△CBD中，∵＝＝μ，∴FG∥BD，且FG＝μBD.于是EH∥FG.故顶点E，F，G，H在由EH和FG确定的平面内．(1)当λ＝μ时，EH＝FG，故四边形EFGH为平行四边形；(2)当λ≠μ时，EH≠FG，故四边形EFGH是梯形．11．如图2－1－19，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一点O，且＝＝＝.5 (1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；(2)求的值．图2－1－19【解】 (1)证明：∵AA′∩BB′＝O，且＝＝，∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.(2)∵A′B′∥AB，A′C′∥AC且AB和A′B′、AC和A′C′方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∴△ABC∽△A′B′C′且＝＝，∴＝()2＝.5