【同步练习】《球的表面积与体积》（人教）

高中数学人教A版(必修二)畅言教育《空间几何体的结构》同步练习◆选择题1、若球的大圆面积扩大为原来的2倍，球的体积扩大为原来的(  )A、8倍  B、4倍C、2倍D、2倍2、与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为(  )A.B.C.D.3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是(  )A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm24、三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其他两个球的体积和的(  )A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍用心用情服务教育 高中数学人教A版(必修二)畅言教育◆填空题5、若一个球的体积为4π，则它的表面积为________。6、将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高9cm，则这个铜球的半径为_______。7、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为________。◆解答题8、一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，求h的值。9、某几何体的三视图如图所示(单位：m)。用心用情服务教育 高中数学人教A版(必修二)畅言教育(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)。用心用情服务教育 高中数学人教A版(必修二)畅言教育答案与解析◆选择题1、C2、D3、B 4、C◆填空题5、解析 设球的半径为r，则πr3＝4π，∴r3＝3.∴r＝.∴它的表面积S＝4πr2＝12π。答案 12π6、解析 设铜球的半径为r，依题意得πr3＝π×42×9。∴r＝3(cm)。答案 3cm7、解析 依题意知正六棱柱的底面正六边形的外接圆直径为1，又高为，所以球的直径为2，故球的体积为π×13＝π。答案 π◆解答题8.解 对于圆锥形容器的体积用心用情服务教育 高中数学人教A版(必修二)畅言教育V1＝πh2·h＝πh3对于圆柱形容器的体积V2＝π2·h＝a2h由V1＝V2，得πh3＝a2h∴h＝a故h的值为a。9、解 该几何体为组合体，下部为棱长为2的正方体，上部为半径是1的半球。(1)因为正方体的上底面被球盖住一部分，∴该几何体的表面积S＝×4πR2＋6×22－π×R2＝2π×12＋24－π＝π＋24。(2)该几何体的体积V＝×πR3＋a3＝π×13＋23＝8＋π。用心用情服务教育