高中数学 132 球的体积和表面积教案 苏教版必修2 教案

1.3.2球的体积和表面积一、教学目标了解球的体积和表面积公式，能运用球的体积和表面积公式灵活解决生活中的实际问题.二、教学重点、难点重点：推导球的体积和表面积公式所运用的基本思想方法.难点：应用球的体积和表面积公式来解决实际问题.三、学法和教学用具1.学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的和，再由近似值的和转化为球的体积和表面积”的解题方法和步骤。2.教学用具：投影仪.四、教学设计1.创设情景（1）通过展现身边的球状物体，教师提出问题：球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。（2）教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和表面积？激发学生推导球的体积和表面积公式。2.探究新知（1）球的体积：先让同学们来看一个小实验，激起大家探究的兴趣.结合祖暅原理，设问:利用此原理如何得到球的体积公式?如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。步骤： 第一步：分割把半球垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。得第二步：求和第三步：化为准确的和当n→∞时，→0（同学们讨论得出）所以得到定理：半径是Ｒ的球的体积（2）球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR23.典例分析（课本）例44、课堂小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题。5.巩固深化、反馈矫正 将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？（答案：8）