高中数学 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.球的体积和表面积推导素材新人教必修2

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时间：2022-08-13

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球的体积与表面积 (一)球的体积两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：思考：是否可运用此原理得到球的体积? R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论： Rrlo因此S圆=r2=（R2-l2）=R2-l2lloll设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l，那么r= Rrloool因此S圆=r2=（R2-l2）=R2-l2设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l，那么r= RrlooO1LPNKlBO2S圆环=R2-l2圆环面积∴S圆=S圆环因此S圆=r2=（R2-l2）=R2-l2设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l，那么r= RrlooO1LPNKlBO2根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球=所以V球= 探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值 R探究当n足够大时准锥体

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