球、棱柱、棱锥、棱台表面积与体积

球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积年级学科：高三数学教材章节：二轮复习大荔县2020年中小学疫情防控时期网络课程主讲教师：李艳芳任教学校：城郊中学大荔县教学研究室监制2020年2月 02课堂实战·考点突破栏目导航01课前回顾，知识梳理 01课前回顾，知识梳理1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是______________________，表面积是侧面积与底面面积之和．所有侧面的面积之和 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2πrlπrlπ(r1＋r2)l 3．柱、锥、台和球的表面积和体积Sh4πR2 1．与体积有关的几个结论：(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． (4)棱长为a的正四面体，其高为.其内切球和外接球的球心重合，是正四面体的中心．其外接球和内切球的半径分别为和.其正四面体体积为. B 解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.B 3．(P28A组T3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.1∶47 B 5．(2019·陕西西安月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4D 02课堂实战，考点突破自主完成考点一 空间几何体的表面积B 2．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16B A 12 空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 空间几何体的体积是高考中的高频考点，主要有以下两个方面：一是求简单几何体的体积，二是求组合体的体积，三是由三视图求相关几何体的体积.各种题型均有可能考查，难度中低档，分值约5分．多维探究考点二 空间几何体的体积 A C 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． [训练1](2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．90πB．63πC．42πD．36πB A 师生共研考点三 与球有关的切、接问题B [变式探究]1.若本例中的条件变为“直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面积． 2．若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球O的球面上”，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积． 空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解． B [素养练]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛B