人教A版必修二第1章1.31.3.3球的体积和表面积

1．3.3球的体积和表面积1．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A．12B．1C．2D．3D2．火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的___倍．43．若一个球的体积为，则它的表面积为_____.12π 4．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周圆心的距离是______.8cm解析：设截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，球半径为R，由已知，R＝10cm，πr2＝36πcm2，∴r＝6cm，重点球的表面积、体积公式及应用1．球的结构特征：球可以看作是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球． 球的体积例1：(1)球的表面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的____倍；(2)三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的______倍；(3)把半径分别为3,4,5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是______． 答案：(1)8(2)3(3)6思维突破：(1)球的表面积增大为原来的4倍，即半径增大为原来的2倍，所以体积增大为原来的8倍．(2)设三个球的半径分别为r、2r、3r，大球的半径R满足R3＝216，即R＝6. 1－1.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()DA．5B．15C．25D．125 球的表面积例2：已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．图1解：如图1，设截面圆心为O′，连接O′A，设球半径为R， 2－1.(2010年辽宁)已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表)A面积等于(A．4πC．2πB．3πD．π 球与多面体及旋转体的组合体的计算问题例3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为，则长方体的体积为____________；外接球的体积为__________；对角线的长为____________．思维突破：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是外接球的直径． 3－1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为____.14π 解：设球半径为R，正四棱柱底面边长为a，∴a＝8，∴S表＝64×2＋32×14＝576.又∵4πR2＝324π，∴R＝9.图103－2.表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积． 例4：半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是36πcm2，64πcm2，则这两个平行平面的距离是________．错因剖析：没有考虑两个截面圆在球心同侧和异侧两种情形以致漏解． 图2如图2(2)，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之和，即为正解：如图2(1)，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平行平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之 4－1.(2010年湖北)圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图3)，则球的半径是___cm.4图3