高中数学 球的体积和表面积学案 新人教A版必修

数学必修2学案1.3.1球的体积和表面积一、学习目标：1、知识与技能：对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。2、过程与方法：学生经历球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法3、情感态度与价值观：感受对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力。二、重点与难点：重点：了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成三、课前学习：用阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值    的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤，从中能发现什么？四、课中学习：一）创设情景，揭示课题1．提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。（二）研探新知1．步骤：第一步：分割。2．第二步：求和？。3．第三步：化为准确的和练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR24．例题分析讲解（课本P47例4和P29例5。（三）巩固练习）五、课后反思对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？六、作业设计：课习题P30练习1、3，B（1）