高一数学教案1、3、2球的体积和表面积学案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”一、【学习目标】1、掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题；2、提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.二、【自学内容和要求及自学过程】教材对球的表面积和体积的计算要求比较高，对于球的表面积和体积公式的推导过程不作要求，所以希望同学们能记住这两个公式，S=4πR2,V=.（R为球的半径）下面我们主要是讲一下应用.三、【考点讲解与与巩固】1、球的基本运算例：若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.【答案:27π】练习：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是多少？【答案：24π】一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________【答案：把正四面体补成正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为，于是球的半径为，V=.】一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为___.【答案：14π】例：左图是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？结论：因为圆锥形铅锤的体积为×20=60π（cm3），设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为=100πx（cm3）.所以有60π=100πx，解此方程得x=0.6（cm）.2、球的组合体的计算例：请同学们自学教材第27页例4，然后总结一下解题规律.练习：如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1）?结论：圆柱形物体的侧面面积S1≈3.1×1×3=9.3(m2),半球形物体的表面积为S2≈2×3.1×()2≈1.6(m2),所以S1+S2≈2 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”9.3+1.6=10.9(m2).10.9×150≈1635(朵).答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花.知识归纳：空间几何体的表面积与体积的规律总结：表面积是各个面的面积之和，求多面体表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积.求旋转体的表面积时，可从回忆旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系，注意球面不可展开.在体积公式中出现了几何体的高，其含义是：柱体的高：从柱体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为柱体的高；锥体的高：从锥体的顶点向底面作垂线，这点和垂足间的距离称为锥体的高；台体的高：从台体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为台体的高.注意球没有高的结构特征.利用侧面展开图或截面把空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题的常用手段.④柱体、锥体、台体和球是以后学习第二章点、直线、平面位置关系的载体，高考试题中，通常是用本模块第一章的图，考查第二章的知识.⑤与球有关的接、切问题是近几年高考的热点之一，常以选择题或填空题的形式出现，属于低档题.四、【作业】1、必做题：教材第28页练习1、2、3；2、选做题：教材第29页习题1.3B组第1题.2