高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的表面积与体积检测新人教a版必修2

1.3.2球的体积和表面积时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 (  )A.2倍   B.2倍   C.倍   D.倍【答案】B【解析】设原球的半径为R，表面积扩大2倍，则半径扩大倍，体积扩大2倍.故选B.2.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为 (  )A.πB.C.πD.4π【答案】B【解析】根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r=1，所以V=πr3=π.故选B.3、一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的．∵球的半径，∴，故选：C．考点：由三视图求面积，体积．-5- 4．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为．故选B.5、平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题球心到平面的距离为，可得，则球的表面积为．故选B。6、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(  )A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【答案】B【解析】 由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线为＝a，又长方体的外接球的直径2R等于长方体的体对角线，所以2R＝a，则S球＝4πR2＝4π2＝6πa2.故选B。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为________cm2.【答案】100π【解析】设该铁球的半径为r，则由题意得πr3＝π×102×，解得r3＝53，∴r＝5，∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π(cm2)．8．球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为________．【答案】πa2-5- 9、已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为________.【答案】【解析】考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得10、如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为     . 解析:作经过球心的截面(如图),O1A=3,O2B=4,OA=OB=5,则OO1=4,OO2=3,O1O2=7,-5- V=(32++42)×7=.答案:二、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、某街心花园有许多钢球(钢的密度为7.9g/cm3)，每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的．如果是空心的，请你计算出它的内径(π取3.14，结果精确到1cm,2.243≈11.24098)．【解析】 由于外径为50cm的钢球的质量为7.9×π×()3≈516792(g)，街心花园中钢球的质量为145000g，而145000