2017年高一数学必修21.3.2球的体积和表面积试题

精品文档2017年高一数学必修21.3.2球的体积和表面积试题莲山课件kj.co第一章1.31.3.2A级 基础巩固一、选择题1．如果三个球的半径之比是1︰2︰3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的导学号09024188( B )A．59倍  B．95倍  c．2倍  D．3倍[解析] 设小球半径为1，则大球的表面积S大＝36π，S小＋S中＝20π，36π20π＝95.2．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为导学号09024189( A )A．1  B．2  c．3  D．4[解析] 设两球的半径分别为R、r(R>r)，则由题意得4π3R3＋4π3r3＝12π2πR＋2πr＝6π，解得R＝2r＝1.故R－r＝1.3．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是导学号09024190( A )A．6π6  B．π2c．2π2  D．3π2π2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8 精品文档[解析] 由6a2＝4πR2得aR＝2π3，∴V1V2＝a343πR3＝34π2π33＝6π6.4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是导学号09024191( c )A．π3  B．π4  c．π2  D．π[解析] 设正方体的棱长为a，球半径为R，则3a2＝4R2，∴a2＝43R2，球的表面积S1＝4πR2，正方体的表面积S2＝6a2＝6×43R2＝8R2，∴S1︰S2＝π2.5．正方体的内切球与其外接球的体积之比为导学号09024192( c )A．1︰3  B．1︰3c．1︰33  D．1︰9[解析] 设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为12a，它的外接球的半径为32a，故所求体积之比为1︰33.6．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R，则球的表面积为导学号09024193( c )A．4π(r＋R)2  B．4πr2R2c．4πRr  D．π(R＋r)2[解析] 解法一：如图，设球的半径为r1，则在Rt△cDE中，DE＝2r1，cE＝R－r，Dc＝R＋r.由勾股定理得4r21＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝Rr.故球的表面积为D球＝4πr21＝4πRr.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8 精品文档解法二：如图，设球心为o，球的半径为r1，连接oA、oB，则在Rt△AoB中，oF是斜边AB上的高．由相似三角形的性质得oF2＝BF•AF＝Rr，即r21＝Rr，故r1＝Rr，故球的表面积为S球＝4πRr.二、填空题7．(2017•天津理，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为__9π2__.导学号09024194[解析] 设正方体的棱长为a，则6a2＝18，∴a＝3.设球的半径为R，则由题意知2R＝a2＋a2＋a2＝3，∴R＝32.故球的体积V＝43πR3＝43π×(32)3＝9π2.8．已知棱长为2的正方体的体积与球o的体积相等，则球o的半径为__36π__.导学号09024195[解析] 设球o的半径为r，则43πr3＝23，解得r＝36π.三、解答题9．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小.导学号090241962016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8 精品文档[解析] 设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S1＝6a2，S2＝4πR2，S3＝6πr2.由题意知，43πR3＝a3＝πr2•2r，∴R＝334πa，r＝312πa，∴S2＝4π334πa2＝4π•3916π2a2＝336πa2，S3＝6π312πa2＝6π•314π2a2＝354πa2，∴S2332πa2＝354πa2，即S1>S3.∴S1、S2、S3的大小关系是S2