2018-2019学年2第一章7.3球的表面积和体积作业

>»在学生用书中，此内容单独成册®■课时作业［学业水平训练］1.半径为r的球的表面积为16兀,则r=（）1A.2B-4D.C.4解析：选A.由4兀产=16兀，得r2=4,.r=2.2.用一平面去截体积为4镉兀的球，所得截面的面积为兀，则球心到截面的距离为（）A.2B.V3C.^2D,1解析：选C.由已知得球的半径为R=邪,又兀产=兀，-r=1,.d=^R2-r2=^2.3.平面“截千。的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为寸2,则此球的体积为（）a.Vgttb.4y3兀C.4乖式D.6、/3兀解析：选B.设球的半径为R,由球的截面性质得R=y（02+12=43611.故水槽中的水不会流出.［高考水平训练］1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,/DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）A.C.4、3兀27V6兀8解析：选C.折起后的几何体是一个棱长为面体外接球半径为手，D.4T1的正四面体P-CDE,我们容易求得该正四 4，外接球的体积V=Z兀31.若一个底面边长为-23,侧棱长为.6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为一解析:如图，0。1=乎，AO1=兴,.AO+32' 6rrnn(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?那么共(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克,需胶多少克？解：(1)因为半球的直径是6cm,可得半径R=3cm,所以两个半球的体积之和为V球=4兀R3=4兀27=36Tt(cm3).33又圆柱筒的体积为V圆柱=TtR2♦h=兀X9X2=18Mcm3).所以这种“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=36Tt+187t=54TtV69.6(cm3).(2)根据题意，上、下两个半球的表面积是S球表=4ttR2=4XttX9=36兀(cm2).又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S圆柱侧=2TtRh=2X兀*3X2=12Mcm2),所以1个“浮球”的表面积为S=-10436兀+12兀48%104(m2).因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S=2500x48?=12兀时2).因为每平方米需要涂胶100克,所以共需要胶100X12%=1200忒克).4.体积相等的正方体、S3试比较它们的大小.解：设正方体的棱长为兀R2,S3=6兀产.由题意知，［兀R3=a33球、等边圆柱球的半径为=兀r2,2r(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是R,等边圆柱的底面半径为r,则Si=6a2S1,S2,,S2=4所以R=E/a一2所以S2=4兀3=4兀f3_3_a4兀916Tt22a=2ua,S3=6兀-a=62兀)3131:兀-2a\/4兀12=、/54兀a；所以S23"3/2^a2=3/51a2,即S1>S3.所以Si,S2,S3的大小关系是S2