棱柱、棱锥、棱台和球的体积

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1.1.7柱、锥、台和球的体积彭丽云2021/8/3 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”“幂”指的是截面积，“势”指的是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。2021/8/3 底面积相等，高也相等的两个柱体或两个锥体的体积有怎样的关系呢？相等2021/8/3 柱体的体积公式由祖暅原理得：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等。2021/8/3 棱锥和圆锥的体积锥体体积是等底面积、等高的柱体的体积的三分之一。即：2021/8/3 棱台和圆台的体积台体体积=大锥体的体积-小锥体的体积2021/8/3 棱台和圆台的体积设台体的上底面积为S'，下底面积为S，高为h。设AB=x。（其中r,r'分别为下底面圆与上底面圆的半径）2021/8/3 球的体积半径是R的球的体积为：截面面积相等，则几何体的体积相等。半球半径与圆锥、圆柱的底面圆半径均为R，圆柱以及圆锥的高为R。2021/8/3 例题1在长方体ABCD-A’B’C’D’中，用截面截下一个棱锥C-A’DD’，求棱锥C-A’DD’的体积与剩余部分的体积之比。长方体可以视为一个直四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设底面积为S,高为h;棱锥C-A’DD’底面积为：S/2,高为h。2021/8/3 课堂练习某几何体的三视图如右图所示，求该几何体的体积。解析：根据三视图可判断，该几何体由一个四棱柱与一个球体组合而成。球的半径为1.5，四棱柱的底面边长为3，高为2.所以该几何体的体积为：2021/8/3 课堂小结球的体积：2021/8/3 谢谢观看！2021/8/3

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