2018_2019高中数学13空间几何体的表面积与体积132球的体积和表面积检测新人教a版必修2
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2018_2019高中数学13空间几何体的表面积与体积132球的体积和表面积检测新人教a版必修2

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资料简介
1.3.2球的体积和表面积高效演练知能提升;A级基础巩固一、选择题1.若一个球的体积扩大到原来的27倍,则它的表面积扩大到原来的()A.3倍B.3^3倍C.9倍D.9^3倍R'解析:由r=27V,得“=3斤,—=3/n'\Z则球的表面积比s':5=(^—J=9.答案:C2.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为",则球的表面积为()8Ji32兀A.〒B.38-J2JIC.8兀D.—解析:设球的半径为乩则截面圆的半径为仰二1,所以截面圆的面积为S=n(寸#_1)*=(#_1)兀=兀,所以#=2,所以球的表面积S=4兀#=8n.答案:03.如图所示,是某儿何体的三视图,则该儿何体的体积为(侧视图俯视图A.9ji+42B.36n+18 解析:由三视图可知该儿何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积r=|n^3+3X3X2答案:D1.设长方体的匕宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3JiaB.6Jic?2D.24naA.12na2解析:设该球的半径为只所以(2/=(2»+/+/=6/所以球的表面积为5—4兀#=6Jia.答案;B5.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是()CT32止视图'2”侧视图俯视图B.4ji+32A.4ji+24C.22nD.12jt解析:由三视图可知,该儿何体上部分为半径为1的球,下部分为底边长为2,高为3的正四棱柱,儿何体的表面积为4兀+32.答案:B二、填空题6.(2017•天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.解析:设正方体的棱长为⑦则6/=18,所以a=y[3.设球的半径为斤,则由题意知2斤=駆+空+/=3, 3所以R=W4.49故球的体积卩=§兀#=§开xM=-n.9答案:討7•两个球的表面积之差为4871,它们的大圆周长Z和为12兀,则这两个球的半径Z差为解析:由题意设两球半径分别为爪m,4n#—4nr=48n[^―r=12则:B|J,2n斤+2"=12兀斤+厂=6.所以R—r=2.答案:2&(2017•江苏卷)如图,在圆柱内有一个球0,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,Vx记圆柱〃@的体积为X,球0的体积为%,则&的值是解析:设球0的半径为斤,因为球0与圆柱的上、下底面及母线均相切,所以圆柱〃@的高为2斤,底面半径为尺2'答案:I三、解答题9.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=l,7=3,试求该组合体的表面积和体积.解:组合体的表血积S=4兀r+2Jirl=4兀X12+2nX1X3=10—因为圆柱的体积5柱=Tirl=nX12X3=3Ji, 44又两个半球的体积2A半球=§兀,413因此组合体的体积1/=371+§兀=~71'9.如图,一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水屮,瓶屮水的髙度上升到&5cm,求钢球的半径.解:设球的半径为斤,解得:R=\.5(cm),所以所求球的半径为1.5cm.B级能力提升1.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为n,则球的体积为()8n8、吃ji厂32JiA.—-B.—C.8yJ2nD.——解析:截面面积为—则该小圆的半径为1,设球的半径为斤,则#=12+12=2,所以,K=|nR=*平兀.答案:B2.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨吋,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆府直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨蜃是寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)解析:圆台的轴截面是下底长为12寸,上底长为28寸,高为18寸的等腰梯形,雨水线恰y(10+10X6+6?)X9为中位线,故雨水线直径是20寸,所以降水量为-―^=3(寸).答案:33.体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S,试比较它们的大小.解:设正方体的棱长为臼,球的半径为忆等边圆柱的底面半径为八贝ljS=6a,$=4兀#,&=6h2< 所以R=3由题意知,所以$=4Ji242.所以$V$・2312=引54兀又6/>3勺£7=引莎TZ即$>$.所以S,Si,&的大小关系是SWS\.
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