棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 一．直棱柱的表面积1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h. 2.直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.3.斜棱柱的侧面积，可以先求出每个侧面的面积，然后求和. 二.正棱锥的表面积1.正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧=na·h’.其中a为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为h’， 例2.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积. 三.正棱台的表面积1．正棱台的侧面积是S=(c+c’)·h’，其中上底面的周长为c’，下底面的周长为c，斜高为h’. 2．正棱台可以看作是用平行正棱锥底面的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图是一些等腰梯形，3．正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和。设正棱台上、下底面周长为c’，c，斜高为h’，可得正棱台的侧面积S正棱台侧=(c+c’)·h’。 四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2πrl.O`O （3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，则S圆台侧=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。 五.球的表面积球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即S球=4πR2，其中R为球的半径. 例3.如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R；（1）求这个容器盖子的表面积；（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。 通过本节课的学习，你掌握了什么？1、棱柱的的侧面积及表面积公式；2、棱锥的的侧面积及表面积公式；3、台体的侧面积及其表面积公式；4、圆柱、圆锥的侧面积公式及表面积公式；5、球的表面积公式.