第12章《证明》单元综合检测一、选择题1.观察下列4个命题，其中为真命题的是()(1)已知直线，如果，，那么;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180º.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)2.下列选项中，可以说明“”是假命题的是()A.B.C.D.3.如图，等于()A.360ºB.300ºC.180ºD.240º4.如图，，，，则的度数是()A.33ºB.23ºC.27ºD.37º5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中
个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则的最小值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题6.如图，直线，，则.7.如图，已知的两条高交于点，的平分线与的外角的平分线交于点，若，则.8.观察下列图形:已知，在图1中，可得，则按照图中规律，.三、解答题9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由.(1)在中，如果是钝角，那么和是锐角;(2)若是有理数，则是有理数;(3)如果，则.10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.
11.如图，，，，，那么吗?为什么?12.(8分)(1)如图，已知，若，则.请说明理由.理由如下:∵(已知)∴()∵(已知)∴()∴()(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.13.(10分)已知的两边与的两边分别平行，即，.(1)如图1，若，则.(2)如图2,猜想与有怎样的关系?并说明理由.(3)如图3，猜想与有怎样的关系?并说明理由.(4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.14.(10分)如图所示，已知，分别和直线，交于点分别和直线，
交于点，点在上(点与三点不重合)，，，.(1)探究:当点在两点之间运动时，，，之间有何数量关系?请说明理由.(2)拓展:如图2，过点作，易证.(不必证明)应用:若图1中点在两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究，，之间有何数量关系?请说明理由.【拓展训练】拓展点:1.直线位置的探究2.利用三角形的内、外角平分线探究问题1.如图，已知，点分别在射线上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点，试问的大小是否随点的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点的移动发生变化，请求出变化范围.2.探索与发现:(1)若直线，，则直线与的位置关系是，请说明理由;
(2)若直线，，，则直线与的位置关系是;(直接填结论，不需要证明)(3)现有2017条直线，且有，，，……，请你探索直线与的位置关系.3.(1)阅读并填空:如图1，分别是的内角，的平分线.试说明解:因为平分(已知)所以(角平分线的定义).同理:因为，()所以(等式的性质).即(2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:(ⅰ)如图2，分别是的两个外角，的平分线，试探究与之间的等量关系.答:与之间的等量关系是.(ⅱ)如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究与之间的等量关系.答:与之间的等量关系是.(3)如图4，中，，分别平分，，是的外角的平分线，试说明的理由.
参考答案1.B2.C3.C4.B5.A6.7.8.9.(1)逆命题:在中，如果和是锐角，那么是钝角，是假命题因为可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.(2)逆命题:若是有理数，则是有理数，是真命题因为有理数平方后还是有理数.(3)逆命题:如果，则，是真命题.因为一个非零实数的绝对值一定大于0.10.盗窃犯是丙，理由如下：本题可分两种情况:①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.
田此这4人中，盗窃犯应该是丙.11.平行.理由如下:如图，过点作，过点作则∵∴(两直线平行，内错角相等)∵∴∵∴(两直线平行，内错角相等)∵∴∴∴(内错角相等，两直线平行)∴(平行于同一直线的两条直线平行)12.(1)证明:∵(已知)∴(两直线平行，同位角相等)，∵(已知)∴(等量代换)∴(内错角相等，两直线平行).(2)问题(1)的逆命题，已知，若，则，它是真命题证明:∵(已知)∴(两直线平行，内错角相等)∵(已知)(已知)∴(等量代换)∴(同位角相等，两直线平行)13.(1)(2)理由如下：∵∴∵∴∴(3)∵∴，
∴(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补14.(1)理由如下：过点作∵∴∴，∴(2)当点在上运动时(如图2)，设于相交于点∵∴∵是的外角∴∴同理可得，当点在上运动时，【拓展训练】1.的大小不变理由如下：∵是的一个外角∴
∵是的平分线∴∴∵平分∴∴∴即的大小不随点的移动而变化2.(1)理由如下:如图1，∵∴∵∴∴(2)(3)直线与的关系是直线与as的关系是四次为一个循环∴直线与关系是
3.(1)因为平分(已知)所以角平分线的定义).同理:因为，(三角形内角和定理)所以(等式的性质).即(2)(ⅰ)(ⅱ)(3)∵平分(已知)∴(角平分线的定义).同理:，∵，(三角形内角和定理的推论)∴又∵(已知)∴(等式的性质)∵(平角的定义)∴∵(三角形内角和定理)∴(等式的性质)∴(等量代换)∴(等角对等边)
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