第4章平行四边形一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中是中心对称图形的是……………………………………（）A．B．C．D．答案：B2.如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五角形D.正六角形答案：D3.在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有………………………………………………………………………………（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形.A.4种B.3种C.2种D.1种ABCDE答案：C4.如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于…………………………（）A.5B.4C.3D.2答案：C5.下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有…()(1)对边相等；(2)对角相等；(3)对角线相等；(4)邻边相等；(5)邻角互补.A.2个B.5个C.3个D.4个答案：D6.下列条件不能识别四边形是平行四边形的是…………………………………………()A两组对边分别相等B.两组对边分别平行C.一组对边平行，另一组对角相等D.一条对角线平分另一条对角线答案：D7.平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数.则这条对角线的长为…………………………………………………………()
A.5B.6C.7D.8答案：C8.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连结AF、CE与对角线BD分别交于点G、H，则图中与∠HED相等的角(不包括∠HED)共有………………………………………()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C9.由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的…………………………………………………………………………………（）Ａ.周长 B.一腰的长C.周长的一半D.两腰的和解析：如图，由DE∥AC得∠EDB=∠C=∠B，即DE=BE.同理，DF=CF.于是□AEDF的周长即为AB+AC.答案：D10.下列命题中，逆命题是假命题的是……………………………………！（）A.内错角相等，两直线平行B.平行四边形的两组对角相等C.如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等.D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等解析：选项A的逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题；选项B的逆命题：两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；选项C的逆命题：如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行，是假命题（反例：在两条相交直线上也可找到满足条件的两个点）；选项D的逆命题：等腰三角形底边上一点到两腰的距离相等，则这个点必是底边的中点，是真命题.答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.答案：四12.点关于原点O对称的点的坐标为（，）.
答案：-2-213.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是.答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形14.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=.答案：25°15.如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个.解析：共有边长为1的正六边形2+3+2=7个，边长为2的正六边形1个.答案：817.已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是_____.解析：分c斜边或直角边两种情况讨论.答案：5或16.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是.解析：显然OM是AC的垂直平分线，得AM=MC，于是△CDM的周长即为为AD+DC.答案：2a18.已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形.(1)________；(2)________；(3)________.答案：OB=ODAB∥CDAD∥BC19.□ABCD的周长是120cm，对角线的交点为O，且△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，则两邻边的长AB=_______cm，CD=_________cm.答案：253520.在□ABCD中，AB＝2，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F
，且EF=1，则BC的长是_______.解析：分右图所示的两种情况进行讨论.答案：5或3三、解答题（共40分）21.图，已知：□ABCD中，的平分线CE交边AD于E，的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE=DG.ABCDEFG证明：∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，∠DCE=∠BCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC.∴∠AGB=∠GBC=∠ABG，∠DEC=∠BCE=∠DCE，∴AG=AB=CD=DE，∴AE=DG.22.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠EDF，∠ABE=∠F.∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE.(2)四边形ABDF是平行四边形.证明：∵△ABE≌△DFE，∴BE=FE.又AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形.23.求作□ABCD，使对角线AC=4cm，BD=3cm，且两条对角线相交所成的一个角为60°.（保留痕迹，不写作法）解：如图.
24.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.）图①图②图③答案：略25.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.解：(1)△BCE≌△FDC.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°.∵CD=CE，EF=AE，∴AC=DF，△CDE是等边三角形.∴BC=FD，∠BCE=∠FDC=60°，∴△BCE≌△FDC.(2)四边形ABDF是平行四边形.证明：∵∠FDC=∠ABC=60°，∴AB∥FD.又AB=AC=DF，∴四边形ABDF是平行四边形.
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