浙教版数学九年级下册《解直角三角形》单元测试卷10（含答案）

第一章解直角三角形本检测题满分:120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.的值等于（）A.1B.C.D.22.计算的结果是()ACBA.B.C.D.3.如图，在中，则的值是()A.B.第3题图C.D.4.在中，，如果，那么的值是()A.B.C.D.5.在中，，则()A.B.C.D.6.已知在中，，则的值为（）A.B.C.D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()第7题图A.5mB.2mC.4mD.mABC第9题图8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.9.如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是()A.B.C.D. 10.如图，在菱形中，，，，则的值是()A．B．2C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，，则______.12.比较大小：.（填“＞”“=”或“＜”）13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m.（小兰身高忽略不计，）14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_．17.如图，在四边形中，,则__________.ACB第18题图18.如图，在△中，已知，则________．三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： (1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；(3)量出两点间的距离为.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（8分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1m）23.（8分）如图，在梯形中，，，．（1）求的值；（2）若的长度为，求梯形的面积．CAB24.（8分）如图，在中，，求的长和的值. 第24题图25.（9分）如图，小明家住在32m高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为．（1）如果两楼相距m，那么楼落在楼上的影子有多长？（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）26.（9分）在△中，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．ABCABCABC①②①③①第26题图 第一章解直角三角形检测题参考答案1.C2.D解析：.3.C解析：.4.A解析：5.D解析：由勾股定理知，所以所以sin6.A解析：如图，设则由勾股定理知，ABC第6题答图所以7.B解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.A解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长9.B解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A＜90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以BC＞AC，所以＞，即，所以选项正确，选项错误；＞1，＜1，所以选项错误.10.B解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.解析：在中，,由勾股定理，得， 所以，所以.12.＞解析：因为，所以∠.13.43.3解析：因为，所以所以所以.14.15°或75°解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.第14题答图15.解析：设两个坡角分别为，，则tan，tan，所以，所以两个坡角的和为．16.解析：利用网格,过点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以.17.解析：如图，延长，交于点.∵∠，∴．∵，∴，则．∵，∴． 18.6解析：如图，过点作于点．∵，∠，∴．∴．19.解：（1）（2）.20.解：∵∠90°,∠45°，∴∵，∴设高为，则m，.∵∠35°，∴tan∠tan35°.整理，得≈10.5.故大树的高度约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，即3x(x＋100)，解得x50＋50. 经检验50＋50是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵，∴∠∠.∵∥，∴∠∠∠.在梯形中，∵，∴∠∠∠∠∵，∴3∠，∴∠30°，∴（2）如图，过点作于点.在Rt△中，•∠，•∠，∴在Rt△中，，∴梯形的面积为24.解:∵∴.又∵∴.25.解：（1）如图，过点作于点，∵，，∴．故．∴楼落在楼上的影子有12m长. （2）若楼的影子刚好不落在楼上，，∴两楼的距离应是m.26.解：如图①，若△是锐角三角形，则.证明如下：过点作，垂足为，设为，则.根据勾股定理，得，即.∴.∵，∴，∴.如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则.证明如下：过点作，交的延长线于点.设=，则.根据勾股定理，得．即.∵，∴，∴.