中考数学模拟练习卷一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.给出四个数，，其中为无理数的是（ ）A.﹣1B.0C.0.5D.2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ）A.直接观察B.查阅文献资料C.互联网查询D.测量4.一次函数y＝2x+1的图象不经过第（ ）象限.A.一B.二C.三D.四5.若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k＞﹣1B.k＜﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠06.如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（ ）A.1B.C.D.27.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是（ ）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）
A.B.C.D.10.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A.（1）班比（2）班的成绩稳定B.（2）班比（1）班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定11.一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A.13B.14C.15D.1612.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题；共24分）
13.﹣5的相反数是 ；﹣5的绝对值是 ；﹣5的立方是 ；﹣0.5的倒数是 .14.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： .15.一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为 克.16.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝ °.17.在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是 cm2.18.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有 个正方形.19.已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝ ，点A的坐标是 .20.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 .三、解答题（本大题共7小题；共60分）21.（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°（2）解方程﹣＝.22.花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆.为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价.据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆.要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？23.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.
（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？25.如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.26.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.27.如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.
（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积.
参考答案一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.给出四个数，，其中为无理数的是（ ）A.﹣1B.0C.0.5D.【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断.【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：.故选：D.【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆.2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ）A.直接观察B.查阅文献资料C.互联网查询D.测量【分析】要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量.【解答】解：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量.故选：D.【点评】
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理.4.一次函数y＝2x+1的图象不经过第（ ）象限.A.一B.二C.三D.四【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案.【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限.故选：D.【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.5.若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k＞﹣1B.k＜﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可.【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.6.如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（ ）A.1B.C.D.2【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长.
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4；∴AC＝AB＝2.故选：D.【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质.7.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【分析】根据题意，可以求得∠C的度数，然后将△ABC各个内角的度数即可判断△ABC的形状.【解答】解：∵△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故选：A.【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答.8.Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是（ ）A.B.C.D.【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可.【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，∴AB＝，A.sinA＝＝＝，故此选项错误；B.cosA＝＝，故此选项错误；C.tanA＝＝，故此选项正确；D.cotA＝＝，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键.
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）A.B.C.D.【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝，结果可求sin∠ECF＝＝.【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝10，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以证明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）
故选：D.【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.10.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A.（1）班比（2）班的成绩稳定B.（2）班比（1）班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定.故选：B.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.11.一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A.13B.14C.15D.16
【分析】六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解.【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形.所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1.所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4.所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；故选：C.【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法，注意学习并掌握.12.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（ ）A.B.C.D.【分析】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形.首先证明点F′在线段BC上，再证明CH＝HE′即可解决问题.
解法二：首先证明CG′+CE′＝AC，作G′M⊥AD于M.解直角三角形求出DM，AM，AD即可；【解答】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形.∵∠DG′F′＝∠IG′R＝90°，∴∠DG′I＝∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID＝∠G′RF′＝90°，∴点F′在线段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′＝2，∠E′F′H＝30°，∴E′H＝E′F′＝1，F′H＝，易证△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′＝E′H，RG′＝RC＝F′H，∴CH＝RF′＝E′H，∴CE′＝，∵RG′＝HF′＝，∴CG′＝RG′＝，∴CE′+CG′＝+.故选A.解法二：作G′M⊥AD于M.易证△DAG'≌△DCE'，∴AG'＝CE'，∴CG′+CE′＝AC，在Rt△DMG′中，∵DG′＝2，∠MDG′＝30°，∴MG′＝1，DM＝，∵∠MAG′＝45°，∠AMG′＝90°，∴∠MAG′＝∠MG′A＝45°，
∴AM＝MG′＝1，∴AD＝1+，∵AC＝AD，∴AC＝+.故选：A.【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题（本大题共8小题；共24分）13.﹣5的相反数是 5 ；﹣5的绝对值是 5 ；﹣5的立方是 ﹣125 ；﹣0.5的倒数是 ﹣2 .【分析】根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解.【解答】解：﹣5的相反数是5；﹣5的绝对值是5；﹣5的立方是﹣125；﹣0.5的倒数是﹣2.故答案为5；5；﹣125；﹣2.【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数、绝对值、倒数的意义，是基础知识，需熟练掌握.14.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： x2+2x+1＝0 .【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0.答案不唯一.【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，符合条件的一元二次方程为x2+2x+1＝0（答案不唯一），
故答案为：x2+2x+1＝0.【点评】本题是一个开放性的题目，考查了一元二次方程的判别式，是一个基础性的题目.15.一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为 不少于1.5 克.【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可.【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白质的含量不少于1.5克.故答案是：不少于1.5【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键.16.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝ 80 °.【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得.【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝120°，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝80°.故答案为：80.【点评】主要考查了三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.17.在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是 12π cm2.【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案.【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故圆心角为120°的扇形的面积＝＝12π（cm2）.故答案为12π.【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般.18.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有 55 个正方形.
【分析】由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2，据此可得.【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），故答案为：55.【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2.19.已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝ 4 ，点A的坐标是 （3，7） .【分析】由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案.【解答】解：∵顶点B（1，1），C（5，1），∴BC＝5﹣1＝4；∵直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，∴1＝k，1＝5m﹣14，解得：k＝1，m＝3，∴直线BD，CD的解析式分别是y＝x，y＝3x﹣14，∴，解得：，∴D的坐标为：（7，7），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴A的坐标为：（3，7）.故答案为：4，（3，7）.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题.注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键.20.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 8 .
【分析】由题意A（﹣4，4），B（2，2），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN计算即可.【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴.在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN＝•4•6﹣•4•2＝8，故答案为8.【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题（本大题共7小题；共60分）21.（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°
（2）解方程﹣＝.【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）去分母得：3﹣2x＝x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22.花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆.为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价.据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆.要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140﹣x）＝300﹣2x盆兰花，根据总利润＝单盘利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x值，取其较小值即可.【解答】解：设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140﹣x）＝300﹣2x盆兰花，据题意得：（x﹣100）（300﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣250x+15600＝0，解得：x1＝120，x2＝130，∴为扩大销量，增加利润，∴x＝120.答：要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为120元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，据总利润＝单盘利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键.23.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决.【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝100（米）.设PE＝x米，∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝2x.在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，∵PF＝CF，∴100+2x＝100﹣x，解得x＝（米）.答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）.【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.24.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
【分析】首先设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案.【解答】解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s.【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.25.如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论.【解答】解：∵∠ABC＝38°，∠ACB＝100°（己知）∴∠BAC＝180°﹣38°﹣100°＝42°（三角形内角和180°）.又∵AD平分∠BAC（己知），
∴∠BAD＝21°，∴∠ADE＝∠ABC+∠BAD＝59°（三角形的外角性质）.又∵AE是BC边上的高，即∠E＝90°，∴∠DAE＝90°﹣59°＝31°.【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.26.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案.【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，
在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E.①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ＝x+2，OE＝，∴y＝וx，即y＝（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x＝2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ＝2﹣x，OE＝，∴y＝וx，即y＝﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x＝1时，y有最大值为；综上所述，∴当x＝2时，y有最大值为2.
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质.27.如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积.【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K.只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K.由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC.
∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°.（2）解：如图1中，设PB交CD于K.∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA.（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；理由：连接BD、OC.作BG⊥PC于G.则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，
∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G.同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC.同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°
理由：作AH⊥PC于H.同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°.②如图6中，作EK⊥PC于K.∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36.如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K.
由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或.【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题.
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