(江苏版)2022年中考数学模拟练习卷05（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）﹣的相反数是（　　）A.﹣B.4C.﹣4D.【解答】解：﹣的相反数是.故选：D.　2.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.　3.（3分）下列运算中，正确的是（　　）A.（﹣3a3）2=9a6B.a•a4=a4C.a6÷a3=a2D.3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误.故选：A.　4.（3分）下列说法正确的是（　　）A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D.数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误.故选：B.[来源:Z.Com]　5.（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　）A.6B.12C.16D.18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B.　6.（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（　　）A.70°B.35°C.45°D.60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°.故选：B. 　7.（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）A.B.C.D.【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确.故选：B.　8.（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（　　）A.x≥﹣2B.x≤3C.x≤﹣2D.x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2.故选：C.　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 9.（3分）若分式有意义，则x的取值范围为　x≠1　.【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义.故答案是：x≠1.　10.（3分）因式分解：ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）　.【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）.故答案为：a（x+y）（x﹣y）.[来源:学,科,网]　11.（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　　.【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=.故答案为：.　12.（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　.【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6.　13.（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是　﹣2　.【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2.故答案为：﹣2.　 14.（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=　﹣6　.【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6.　15.（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为　2　.【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：2　16.（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是　15π　cm2.【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.故答案为：15π.　17.（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=　75　度. 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，[来源:Z,xx,k.Com]∴∠AEB=75°，故答案为75.　18.（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是　3n+1　.（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1　三、解答题（本大题共有10小题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）（1）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣（π﹣1）0+.（2）化简：（a+）÷（l+）.【解答】解：（1）原式=3+3﹣1+2=7；（2）原式=（+）÷（+）=÷=•=a﹣1.　20.（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组【解答】解：（1），把①代入②得3x+4x﹣6=8，解得x=2，把x=2代入①得y=1，所以方程组的解为；（2）解①得x＜3，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3.　21.（7分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是　1000　；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是　54°　；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100.补全图形如图所示： （4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）.　22.（7分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片.它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张十片中随机地抽取一张.试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率.【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，所以两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为.　23.（8分）如图.在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.（1）求证：AD=EC；（2）当△ABC满足　∠BAC=90°　时，四边形ADCE是菱形.【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC； （2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.故答案为∠BAC=90°.　24.（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人.”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解.九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元.　25.（8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73） 【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′==（5x+1），在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′==（4x+1），∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米.　26.（9分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点P在线段AB或线段AD上，点Q中线段BC上，沿直线PQ将矩形折叠，点B的对应点是点E.（1）如图1，点P、点E在线段AD上，点Q在线段BC上，连接BP、EQ.①求证：四边形PBQE是菱形.②四边形PBQE是菱形时，AP的取值范围是　0≤AP≤　.（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在线段AD上，点E在线段AD上，若AE=，求折痕PQ的长. （3）点P在线段AB，AP=2，点Q在线段BC上，连AE、CE.请直接写出四边形AECD的面积的最小值是　7.5　.【解答】解（1）①由折叠知，PB=PE，PQ垂直平分BE，∴OB=OE，∵∠POE=∠BOQ，∠EPO=∠OQB，∴△POE≌△QOB，∴PE=BQ，∵AD∥BC，∴四边形PBQE是平行四边形，∵PB=PE，∴▱PBQE是菱形；②当点P与点A重合时，AP=0，当点E和点D重合时，DP=BP=4﹣AP，在Rt△ABP中，BP2﹣AP2=AB2，∴（4﹣AP）2﹣AP2=9，∴AP=，∴0≤AP≤，故答案为：0≤AP≤；（2）如图2，连接PE，EQ，过点Q作QF⊥AD于F，由折叠知，PB=PE，∠PEQ=∠B=90°，设AP=x，∴PB=PE=3﹣x，根据勾股定理得，x2+5=（3﹣x）2，∴x=，∴AP=，PE=，∵∠AEP+∠PEQ=90°，∠AEP+∠APE=90°，∴∠FEQ=∠APE， ∵∠EFQ=∠A=90°，∴△APE∽△FEQ，∴，∴，∴EQ=，∴PQ==；（3）如图3，连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC=5，连接PE，过点E作EG⊥AC于G，∴S四边形AECD=S△ACD+S△ACE=AD•CD+AC•EG=×4×3+×5EG=6+EG，∴EG最小时，四边形AECD的面积最小，由折叠知，PB=PE，∴点E是以点P为圆心，PB=1为半径的一段弧上，∴点P，E，G在同一条线上时，EG最小，∵∠AGP=∠ABC=90°，∠PAG=∠CAB，∴△PAG∽△CAB，∴，∴PG===，∴EG最小=PG﹣PE=﹣1=，∴S四边形AECD最小=6+EG最小=6+×=7.5， 故答案为：7.5.　27.（9分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.（销售利润=（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）=4（万升）.答：销售量x为4万升时销售利润为4万元； （2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5（万元），所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）=1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）.设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）.从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）=5.5（万元）.∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10，11）.设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）；（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高.解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（5﹣4）x，即y=x（0≤x≤4）.当y=4时，x=4.答：销售量为4万升时，销售利润为4万元.（2）设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）.设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5=4+（5.5﹣4）x，x=1（万升）.∴B点坐标为（5，5.5）.∵15日进油4万升，进价4.5元/升， 又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：y=5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）=5.5+1.5+4=11（万元）.∴C点坐标为（10，11）.将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：，解得：.故线段BC所对应的函数关系式为：y=1.1x.（5≤x≤10）.（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高.　28.（10分）如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC.（1）直接写出点B、C的坐标，B　（0，5）　；C　（5，0）　.（2）点P是y轴右侧拋物线上的一点，连接PB、PC.若△PBC的面积15，求点P的坐标.（3）设E为线段BC上一点（不含端点），连接AE，一动点M从点A出发，沿线段AE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，当点E的坐标是　（4，）　 时，点M在整个运动中用时最少，最少用时是　（2）　秒.（4）若点Q在y轴上，当∠AQB取得最大值时，直接写出点Q的坐标　（3，）　.【解答】解：（1）当x=0时，y=5当y=0时，x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5故答案为：（0，5）；（5，0）（2）设x轴上点D，使得△DBC的面积15∴解得BD=6∵C（0，5）；B（5，0）则可求直线BC解析式为：y=﹣故点D坐标为（﹣1，0）或（11，0）当D坐标为（﹣1，0）时，过点D平行于BC的直线l与抛物线交点为满足条件的P则可求得直线l的解析式为：y=﹣求直线l与抛物线交点得：x2﹣6x+5=﹣解得x1=2，x2=3则P点坐标为（2，﹣3）或（3，﹣4）同理当点D坐标为（11，0）时，直线l的解析式为y=﹣求直线l与抛物线交点得：x2﹣6x+5=﹣解得x1=﹣1，x2=6则点P坐标为（﹣1，10），（6，5）[来源:Z.Com]综上满足条件P点坐标为：（2，﹣3）、（3，﹣4）、（﹣1，10）或（6，5 ）（3）由已知，当AE最短时，M用时最少则AE⊥BC于点E，由已知，∠ABC=60°，AB=4∴AE=2，EB=2∴点E坐标为（4，），点M在整个运动中用时最少为（2）秒故答案为：（4，），（2）（4）以AB边为弦作圆，圆心F在x轴上方，当圆半径越大，x轴上方的点与AB两点连线夹角越大当圆F与y轴切于点Q时，∠AQB取得最大值.如图：连FA、FB、FQ，作FH⊥AB于点H则可知AH=2∴QF=OH=3∴FH=∴点Q坐标为（3，）故答案为：（3，）