(江苏版)2022年中考数学模拟练习卷07（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1.﹣3的倒数是（　　）A.3B.C.﹣D.﹣32.下列运算正确的是（　　）A.x﹣2x＝xB.（xy）2＝xy2C.×＝D.（﹣）2＝43.下列图形中是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.4.为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动.西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）A.35×10﹣6B.3.5×10﹣6C.3.5×10﹣5D.0.35×10﹣45.某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）劳动时间（小时）33.544.5人　　数1132A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.56.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　） A.B.C.D.二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7.函数y＝中自变量x的取值范围是　　.8.分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝　　.9.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　　个.10.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是　　.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝　　cm.12.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝　　.13.平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是　　. 14.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG＝2，则线段AE的长度为　　.15.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为　　.16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝　　.三.解答题（共10小题，满分102分）17.（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1＝.18.甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价.已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？ 19.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长.20.如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时）21.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为　　人，a＝　　，b＝　　.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 22.有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a.（1）求a＝0的概率；（2）求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程有整数解的概率；（3）若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的概率.23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF.（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长.24.如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积. 25.如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.26.如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D.（1）用t表示点D的坐标　　；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值. 参考答案与试题解析一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1.【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣.故选：C.【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2.【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、二次根式的乘法和性质逐一判断即可得.【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，此选项错误；B、（xy）2＝x2y2，此选项错误；C、×＝，此选项正确；D、（﹣）2＝2，此选项错误；故选：C.【点评】本题主要考查整式和二次根式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、二次根式的乘法和性质.3.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.【分析】根据众数和中位数的概念求解.【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A.【点评】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.6.【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小， ∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解.【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，解得：x≥.故答案是：x≥.【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.8.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2.故答案为：xy（x﹣1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9.【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可.【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2.故答案为：2.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.注意方程思想的应用.10.【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数.【解答】解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，过点C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝43°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝47°，∴∠β＝∠HCA＝47°.故答案为：47°.【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用.11.【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB＝2CD＝6cm，再根据中位线的性质可得EF＝AB＝3cm. 【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD，∵CD＝3cm，∴AB＝6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF＝AB＝3cm，故答案为：3.【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.12.【分析】连接BD.在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BD.∵AB是直径，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴AB＝AD÷cos30°＝4，∴AC＝AB•cos60°＝2，故答案为2.【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.13.【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可.【解答】解：∵点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，∴，解得：0.5＜m＜3， 故答案为：0.5＜m＜3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.14.【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6.∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12.故答案是：12.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.15.【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1， 当x＝2时，y＝＝3，当y＝1时，x＝6，则AD＝3﹣1＝2，AB＝6﹣2＝4，则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12，故答案为：12.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.16.【分析】根据旋转性质可知∠ADB＝45°，再根据平移性质可知FD∥AB，从而得到∠FDB＝45°.根据△ADE∽△ACB求出AE长，则可得到CG长度.【解答】解：根据旋转的性质可知∠ADB＝∠ABD＝45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB＝∠ABD＝45°.∴∠ADE＝45°+45°＝90°.所以∠ADE＝∠ACB.又∵∠EAB+∠EAD＝90°，∠EAB+∠BAC＝90°，∴∠EAD＝∠BAC.∴△ADE∽△ACB.∴，即，解得AE＝12.5.由平移性质可知CG＝AE＝12.5.故答案为12.5.【点评】本题主要考查了旋转性质和平移性质，以及相似三角形的判定和性质，注意图形之间的变换，利用不同变换的性质是解题的关键.三.解答题（共10小题，满分102分）17.【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣1﹣+＝1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）＝x+2， 整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）＝﹣3≠0，当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以分式方程的解为x＝﹣1.【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.18.【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解.（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量.【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：在现价的基础上，再降低10元.【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b.19.【分析】（1）首先依据平行线的性质证明∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B＝∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长.【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.（2）∵F是AC的中点，∴AF＝CF.∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE.由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC.在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG.∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4.∴BC＝12.∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32.【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键.20.【分析】延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°，BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里 即cos45°＝，解得CD＝海里∴BD＝CD＝海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝即tan60°＝＝，解得AD＝海里∵AB＝AD﹣BD∴AB＝﹣＝30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型.21.【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得.【解答】解：（1）总人数为40÷0.4＝100人，a＝25÷100＝0.25、b＝100×0.15＝15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人. 【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键.22.【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）首先使得关于x的分式方程整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）画出树状图，代入概率公式计算即可.【解答】解：（1）a＝0的概率＝；（2）解：∵关于x的分式方程有整数解，∴3﹣ax+3（x﹣3）＝﹣x，解得：x＝，∵x≠3，∴a≠2，∴当a＝﹣2，1时，分式方程有整数解；∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，∴a+1＞0，a﹣4≤0，∴﹣1＜a≤4，∴当a＝0，1，2，时，关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；综上，当a＝1时，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；∴使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：；（3）∵一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数，∴x1+x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4（a+b）（a﹣b）≥0∴a＜0，b≠0，且|a|≥|b|列树状图如图所示，∵共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的有4种情况.∴P＝. 【点评】此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解.注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数是关键.23.【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝，从而可求出r的值.【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝ 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识.24.【分析】（1）根据A横坐标确定出OB的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）四边形OCDB的面积等于三角形AOB面积减去三角形ACD面积，求出即可.【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，∴OB＝8，∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，∴OA＝8×＝10，AB＝＝6，∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C（4，3），∴反比例函数的解析式为y＝；（2）连接BC，∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，∴D（8，），即BD＝，又∵C（4，3），∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝×8×3+××4＝15.【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25.【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标.【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i.当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii.当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3）， 设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）.【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.26.【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK.设AK＝KC＝m，则CK＝m.构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）.故答案为（0，2t）（2）如图1中， ∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB.（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK.设AK＝AC＝m，则CK＝m.∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m， ∴m+m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t＝＝4（﹣1）.【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题.