(江苏版)2022年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共8小题，满分24分）1.在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）A.l个B.2个C.3个D.4个2.在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A.x≥﹣1B.x＞﹣1且x≠C.x≥﹣1且x≠D.x＞﹣13.已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）A.y1＞y2＞0B.y1＞0＞y2C.0＞y1＞y2D.y2＞0＞y14.下列说法正确的是（　　）A.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B.一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C.要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲=5，S2乙=12，说明乙的成绩较为稳定5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）A.3块B.4块C.6块D.9块6.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（　　） A.（，）B.（1，）C.（，）D.（1，）7.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y2＜y1＜y3D.y3＜y1＜y28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处.延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；③∠DFG=60°；④DE=；⑤S△AEF=S△DFG.其中正确的说法有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=　　.[来源:Z.Com]10.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为　　.11.方程组的解是　　.12.为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为　　.13.一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是　　. 14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　.15.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　　.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　　.17.如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N.若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为　　cm2.18.若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是　　.　三.解答题（共10小题，满分86分）19.（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|.（2）（1+）.20.（10分）（1）解方程：x2+x=8.（2）解不等式组：.21.（7分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图： 解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了　　名学生；（2）参加抽测的学生的视力的众数在　　范围内；中位数在　　范围内；（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？22.（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.23.（8分）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD.等边△BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两.（1）求证：AE=BD；（2）判断直线MN与AB的位置关系；（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长.若不存在请说明理由.24.（8分）两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒.（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间； （2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？25.（8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度.26.（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元.（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.27.（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x.（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长. 28.（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由.　 参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解：因为﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以是负数的为﹣23，（﹣2）3，﹣|﹣2|共三个，故选：C.2.【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠.故选：C.3.【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；[来源:学&科&网Z&X&X&K]故选：B.4.【解答】解：A、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有1次正面朝上，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是=2.5，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲=5，S2乙=12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；故选：C.5.【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.故选：B.6.【解答】解：如图，作DH⊥OA于H. ∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OA=2，BC∥OA，∴∠BCO=∠COA=∠OAE，∴OD=DA，∴OH=AH，∵OE=EB，∴OE=OH，∵∠DOE=∠DOH，OD=OD，∴△ODE≌△ODH，∴∠OED=90°，∵OA=2OE，∴∠EAO=∠DOH=30°，在Rt△ODH中，OH=1，∠DOH=30°，∴DH=OH•tan30°=，∴D（1，），故选：D.7.【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B.8.【解答】解：由题意三角形ABE对折后为三角EFB， ∴∠EFB=∠DAB=90°，由题意正方形ABCD，连接BD，则角ABF=45°，∴在直角三角形BHF中HF=BF，故①正确.由上一证知：HF=BF=AB，∠FHB=∠ADB=45°，又知AF为公共边，∴△AHF≌△ADF，故②正确.由①证得：∠ABE=∠DAG=22.5°，由已知∠BDC=45°，∴在直角三角形ADG中，角AGD=67.5°，在三角形DFG中角DFG=67.5°，故③不正确；根据对折可以证明三角形DEF是等腰直角三角形，DF=1，所以DE=DF，即④正确，或者过D作FG的垂线证明三角形全等，⑤过D作DI垂直于FG，垂足为I，EB与AF的交点为G，而这两个三角形的面积分别等于相应所在三角形的面积的一半，所以证得三角形DFI与EFG全等.故⑤正确.所以①②④⑤正确.故选：D. 　二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.【解答】解：∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a=，b=﹣，∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，故答案为：2016.10.【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107.11.【解答】解：，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=2，∴，故答案为：.12.【解答】解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）.所以平均每年下降的百分率为10%.故答案为：10%.13.【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是.故答案为：.14.【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 （n﹣2）•180=3×360，解得n=8.则这个多边形的边数是八.15.【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为：32°.16.【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°.故答案为：60°或120°.17.【解答】解：连接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∠ACM=30°，∴CD=AB=3，∴扇形ECF的面积==27π；△ACD的面积=AC×CD÷2=；扇形AOM的面积==3π；弓形AN的面积=﹣××3=3π﹣；△OCM的面积=×3×3=；∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积﹣△ACD的面积﹣△OCM的面积﹣扇形AOM的面积﹣弓形AN的面积=（21π﹣）cm2.故答案为21π﹣. 18.【解答】解：∵直线y=﹣2x+1的比例系数为﹣2，∴y随x的增大而减小，[来源:学|科|网Z|X|X|K]∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2.　三.解答题（共10小题，满分86分）19.【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20.【解答】解：（1）整理得：x2+x﹣8=0，∵a=1、b=1、c=﹣8，∴b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣8）=1+32=33＞0，则x=；（2）解不等式组：，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8.21.【解答】解：（1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（30+50+40+20+10）=150（名）学生；故答案为：150；（2）∵4.26～4.55范围内的数据最多， ∴参加抽测的学生的视力的众数在4.26～4.55范围内；∵150个数据最中间是：第75和76个数据，∴中位数是第75和76个数据的平均数，、而第75和76个数据在4.26～4.55范围内，∴中位数在4.26～4.55范围内；故答案为：4.26～4.55，4.26～4.55；（3）∵视力为4.9及以上为正常，样本中有20+10=30（人），∴30000×=6000（人），答：该市学生的视力正常的人数约为6000人.22.【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为.23.【解答】（1）证明：∵△ACD和△BCE均为等边三角形，∴DC=AC，EC=BC，且∠DCB=∠ACE=120°，∵在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（2）MN∥AB.理由如下：由（1）可知△DCB≌△ACE，∴∠NBC=∠MEC，又∵∠MCE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠NCB=∠MCE=60°，∵在△NCB和△MCE中， ，∴△NCB≌△MCE（ASA），∴CN=CM，又∵∠MCE=60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠NMC=∠ACD=60°，∴MN∥AB；（3）设AC=x，MN=y，∵MN∥AB，∴=，又∵CB=EC=10﹣x，CN=y，EN=10﹣x﹣y，∴=，整理得，y=﹣x2+x，配方得y=﹣（x﹣5）2+2.5（0＜x＜10），∴当x=5cm时，线段MN有最大值2.5cm.24.【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒.根据题意得x+y==20，即两车的速度之和为20米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意得x+y=，∴t1=.即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒.答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；（2）所求的时间t2=， ∴，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2的值最小，t2=，∴t2的最小值为62.5秒.答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒.25.【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m. 26.【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱.27.【解答】解：（1）∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=； （2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=.28.【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），点C（0，3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴解得b=2，c=3.即抛物线的表达式是y=﹣x2+2x+3；[来源:Z.Com]（2）令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∵点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0）.设过点B、C的直线的解析式为：y=kx+b，解得k=﹣1，b=3.∴过点B、C的直线的解析式为：y=﹣x+3.设点P的坐标为（a，﹣a+3），则点D的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∴PD=（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a.∴S△BDC=S△PDC+S△PDB===.∴当a=时，△BDC的面积最大，∴点P的坐标为（）.（3）存在.当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或﹣3，∵E是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x1=0（舍去），x2=2；将y=﹣3代入y=﹣x2+2x+3，得，.∴E1（2，3），E2（，﹣3），E3（1﹣，﹣3），则点F1（1，0），F2（2+，0），F3（2﹣，0），当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，∵E是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x1=0（舍去），x2=2；即点E4（2，3）.则F4（﹣3，0）.由上可得，点E的坐标为：E1（2，3），E2（，﹣3），E3（1﹣，﹣3），E4 （2，3），与之对应的点F的坐标是：F1（1，0），F2（2+，0），F3（2﹣，0），F4（﹣3，0）.