(江苏版)2022年中考数学模拟练习卷18（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共6小题，满分18分）1.下列说法正确的是（　　）A.等于﹣B.﹣没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.﹣8的立方根是±22.下列运算正确的是（　　）A.2a+3a=5a2B.=﹣5C.a3•a4=a12D.（π﹣3）0=13.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.4.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（　　）A.B.C.D.5.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32.对这组数据，下列说法正确的是（　　）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（　　） A.15πB.18C.15π﹣18D.12﹣5π　二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7.比较大小：﹣2　　﹣3.（用符号“＞，=，＜”填空）8.209506精确到千位的近似值是　　.9.若==，则分式=　　.10.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为　　.（填序号）11.转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是　　.12.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　　.13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　　.14.关于x的一元二次方程x2+2x+ k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　.15.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　.[来源:学。科。网Z。X。X。K]16.如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是　　.（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值.　三.解答题（共10小题，满分102分）17.（12分）（1）计算：（2）解方程：.18.（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动.现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数. 19.（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　　；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.20.（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.21.（10分）如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）（1）求m的值及y1、y2的函数表达式；（2）不等式y2＞y1的解集是　　；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的取值范围. 22.（10分）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC.（1）如图1，若OE=2，求CF；（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由.23.（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.24. （10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）25.（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD=　　BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为　　.（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明.26.（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.（1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.　 参考答案与试题解析　一.选择题1.【解答】解：A、=﹣2，﹣=﹣2，故=﹣；B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；故选：A.2.【解答】解：A、错误.2a+3a=5a；B、错误.=5；C、错误.a3•a4=a7；D、正确.∵π﹣3≠0，∴（π﹣3）0=1.故选：D.3.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：A.5.【解答】解：==29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4.故选：B. 6.【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，∵S扇形ACE=，S扇形BCD=，S△ABC=×6×6=18，∴S阴影部分=12π+3π﹣18=15.故选：C.　二.填空题7.【解答】解：=44，=45，∵44＜45，∴﹣2＞﹣3.故答案为：＞.8.【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）.故答案为2.10×105.9.【解答】解：设===，则a=3k，b=4k，c=5k，则分式=.故答案为.10.【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体.故答案为：②①④⑤③.11.【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：.12.【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得=40，解得n=9.故答案为9.13.【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==.故答案为：.14.【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1.故答案为：k＜1.15.【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是.故答案为：.16.【解答】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=， ∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④.　三.解答题17.解：（1）原式=2+1﹣3+2×=2+1﹣3+1=1；（2）去分母得3（x﹣1）=2x，解得x=3，检验：当x=3时，x（x﹣1）≠0，所以原方程的解为x=3. 18.解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）.答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人.19.【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=.20.证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形.21.【解答】解：（1）将B（2，1）代入y2=，得1=，[来源:学§科§网]∴k2=2，∴y2=，将A（1，m）代入y2=，得m=2，分别将A（1，2），B（2，1）代入y1=k1x+b，得，解得，∴y1=﹣x+3；（2）由函数图象知当0＜x＜1或x＞2时，双曲线在直线上方，所以不等式y2＞y1的解集是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2；（3）设点P（x，y），E（a，0），∵点P在线段AB上，∴y=﹣x+3且1≤x≤2，S=×（a+y）x﹣ax=xy=x（﹣x+3） =﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤2，∵﹣，∴当x=时，S最大=，当x=1或2时，S最小=1，∴△PED的面积S的取值范围是1≤S≤.22.解：（1）∵BC是⊙O的直径，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，∴∠AEO=∠BDO=90°，OA=OB，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OE=OD=2，∵BC是⊙O的直径，∴∠CFB=90°，即CF⊥BF，∴OD∥CF，∵O为BC的中点，∴OD为△BFC的中位线，∴CF=2OD=4；（2）直线AG与⊙O相切，理由如下：连接AB，如图所示：∵OA=OB，OE=OD，∴△OAB与△ODE为等腰三角形，∵∠AOB=∠DOE，∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO，∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD，∴∠GDF=∠ABD， ∵OD为△BFC的中位线，[来源:Z。xx。k.Com]∴BD=DF，在△ABD和△GDF中，，∴△ABD≌△GDF（ASA），∴AD=GF，∵AD⊥BF，GF⊥BF，∴AD∥GF，∴四边形ADFG为矩形，∴AG⊥OA，∴直线AG与⊙O相切.23.【解答】解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元. （3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80.24.解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km.∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）.答：A地到C地之间高铁线路的长为592km.25.【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为.②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4.（2）结论：AD=BC.理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M ∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC.26.解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3.（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1.当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）.若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）.故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）.（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F.设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n， ，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3.∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+.②∵﹣＜0，∴当t=时，S取最大值，最大值为.∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC==3，∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）.