(湖南版)2022年中考数学模拟练习卷10（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共8小题，满分24分）1.若|a|=2，则a的值是（　　）A.﹣2B.2C.D.±22.下列式子成立的是（　　）A.2x﹣5=﹣（5﹣2x）B.7a+3=7（a+3）C.﹣a﹣b=﹣（a﹣b）D.2x﹣5=﹣（2x﹣5）3.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）A.B.C.D.4.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则x12+x22的值为（　　）A.6B.8C.14D.165.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）A.132°B.134°C.136°D.138°6.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC=1，BD∥OC，则CD的长为（　　）A.1+B.C.D.7. 如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是（　　）米.A.300+300B.300+300C.150+150D.150+1508.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　）A.9999B.10000C.10001D.10002　二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.已知（x﹣1）3=64，则x的值为　　.10.分解因式：x2y﹣y=　　.11.函数y=的定义域为　　.12.分式方程﹣x=3的解是　　.13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为　　cm.14.如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为　　. 15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是　　分.16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在　　点.　三.解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17.（5分）计算：﹣12018﹣|1﹣|+（）﹣1+（3.14﹣π）0+.18.（5分）解方程：（x+1）（x﹣3）=6.　四.解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19.（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0.20.（6分）现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字﹣1，2，3，﹣5，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上. （1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是奇数的概率为　　；（2）从中随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为被减数，不放回，再随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为减数，然后计算这两个数的差.请用列表法或树状图的方法，求差大于2的概率.　五.解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21.（7分）“中国梦，点军梦”，2017年9月1日点军区某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用.该校区一期工程自2015年年初开始投资建设，工程分别由搬迁安置、工程建设、辅助配套三项工程组成，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初共投资9亿元，其中对工程建设、辅助配套的投资分别是搬迁安置投资的3倍、5倍.随后两年，搬迁安置投资每年都增加相同的数额，辅助配套投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减；2016年年初工程投资数额正好是搬迁安置投资每年增加数额的2倍，2017年年初工程投资数额较前一年的增长率正好是2016年初辅助配套投资遂年递减百分率的2.5倍.工程结束后经核算，这三年的搬迁安置总投资达6亿元，且三年的搬迁安置与辅助配套总投资之和比工程建设总投资还多10.2亿元.求：（1）2015年年初工程建设投资是多少亿元？（2）市政府三年建设总投资是多少亿元？22.（7分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.　 六.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23.（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.（1）a=　　，n=　　；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24.（8分）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F.（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系.　七.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.（10分）△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角.（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系； （2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由.26.（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC.（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.　 参考答案一.选择题1.D.　2.A.　3.B.　4.C.　5.B.　6.B.　7.A.　8.A.　二.填空题9.5.　10.y（x+1）（x﹣1）.　11.x＞﹣3.　12.x=6.　 13..　14.4.　15.84.2.　16.B.　三.解答题17.解：原式=﹣1﹣（﹣1）+2+1+2=﹣1﹣+1+2+1+2=3+.　18.解：方程整理得：x2﹣2x﹣9=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40＞0，∴x==1±，则x1=1+，x2=1﹣.　四.解答题19.解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==.　 20.解：（1）四张卡片中计算为﹣1，3，﹣5共三张，则P=；故答案为：；（2）列表如下：﹣123﹣5﹣1﹣﹣﹣（2，﹣1）（3，﹣1）（﹣5，﹣1）2（﹣1，2）﹣﹣﹣（3，2）（﹣5，2）3（﹣1，3）（2，3）﹣﹣﹣（﹣5，3）﹣5（﹣1，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中差大于2的结果有5种，分别为（2，﹣1）；（3，﹣1）；（﹣1，﹣5）；（2，﹣5）；（3，﹣5），则P=.　五.解答题21.解：（1）设2015年年初搬迁安置投资为x亿元，则x+3x+5x=9，x=1，3x=3，答：2015年年初工程建设投资是3亿元.（2）设搬迁安置投资每年增加相同的数额为a亿元，辅助配套投资从2016年初开始遂年递减的百分数为b，则1+（1+a）+（1+2a）=6…（1分）6+[5+5（1﹣b）+5（1﹣b）2]=[3+2a+2a（1+2.5b）]+10.2…解得：a=1b=0.2b=（舍去）…（2分）所以，市政府三年建设总投资为：6+[5+5（1﹣b）+5（1﹣b）2]+[3+2a+2a（1+2.5b）]=26.2亿元 或者2（3+2a+2a（1+2.5b））+10.2=26.2亿元…（2分）　22.（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；[来源:Z.xx.k.Com]（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形.　六.解答题23.解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%，则n=360°×15%=54°，故答案为：75、54； （2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人.　24.（1）证明：由已知，得，∴△AED≌△CED，（2分）∴∠AED=∠CED，又∵△AEC为等边三角形，∴EF⊥AC；（4分）（2）解法一：[过G作GM⊥EF，垂足为M，（5分）由已知和（Ⅰ），得∠AED=∠CED=30°，∠EAD=15°∴∠EDG=45°，∴MD=GM（6分）设GM=x，则DG=在Rt△MEG中，EG=2MG=2x，（7分）∴EM=（8分）∴ED=+x=（）x（9分） ∴即DE=DG（或）（10分）解法二：过E作EM⊥AD，垂足为M在Rt△MDE中，∵∠EDM=∠MED=45°，∴EM=DM设EM=DM=x，则DE=x（6分）在Rt△AEF中，cot30°=，∴DF=AF=（7分）∴AD==（8分）∵△CDG∽△AME，∴即∴DG=（9分）∴即（或）.（10分） 　七.解答题25.解：（1）线段AD与线段CE的关系是AD⊥EC，AD=EC；（2分）理由：连接AD、CE；∵△ABC、△BED都是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=90°，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∠DAB=∠BCE；∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠DAE=90°，即AD⊥CE；故线段AD与线段EC的关系是AD⊥EC，AD=EC.（2）如图2，连接AD、EC并延长，设交点为点F；∵△ABC∽△DBE，∴，∴.∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∴△ABD∽△CBE.（4分）∴.在Rt△ACB中，，∵， ∴.（5分）又∵∠DBE=90°，∠DEB=30°，∴∠4=60°，∴∠5+∠6=120°.∵△ABD∽△CBE，∴∠5=∠CEB=30°+∠7，∴∠7=∠5﹣30°，∠6=120°﹣∠5，∴∠7+∠6=90°，∴∠DFE=90°即AD⊥CE.（6分）（3）在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，且∠AFE=（180﹣α﹣β）度.（8分）　26.解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得.[来源:Z*xx*k.Com] ∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形.令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形.（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）.（4）如图，AB==2，BC=8﹣（﹣2）=10，AC==4，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°. ∴AC⊥AB.∵AC∥MN，∴MN⊥AB.设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵MN∥AC，△BMN∽△BAC∴=，∴=，BM==，MN==，AM=AB﹣BM=2﹣=∵S△AMN=AM•MN=××=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）.∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）.