(湖北版)2022年中考数学模拟练习卷06（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.实数的倒数是（　　）A.B.C.D.2.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）A.15°B.20°C.25°D.30°3.下列计算正确的是（　　）A.﹣=B.=±2C.a6÷a2=a3D.（﹣a2）3=﹣a64.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）A.B.C.D.5.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.6.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）A.4B.5C.6D.77.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△ CDE的周长是（　　）A.7B.10C.11D.128.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3.若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）A.方差是8B.极差是9C.众数是﹣1D.平均数是﹣19.一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）A.2B.3C.4D.610.如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）A.B.C.D.　二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.11. 据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为　　.12.已知关于x的方程有解，则k的取值范围是　　.13.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是　　.14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　　象限.[来源:学+科+网]15.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是　　米.16.如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为　　.　三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.）17.（6分）已知a2+2a=9，求的值.18.（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？19.（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题： （1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客　　万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图.（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是　　.20.（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE.（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由.21.（7分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2.（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3.过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标. 22.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P.（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长.23.（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201524.（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F.（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长. 25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.　 参考答案与试题解析　一.选择题1.【解答】解：=，的倒数是，故选：D.2.【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°.故选：C.3.【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确.故选：D.4.【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.故选：A.5.【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，故选：C.6.【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5， ∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C.7.【解答】解：利用作图得MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴△CDE的周长=6+4=10.故选：B.8.【解答】解：根据题意可知x=﹣1，平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9.故选：A.9.【解答】解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm.故选：C. 10.【解答】解：当点Q在AD上时，∵∠DAC=45°，AP=x，AB=AD=DC=，∴PQ=xtan45°=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2当点Q在DC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=2，∠DAC=45°，∴y=×AP×PQ=x•（2﹣x）=﹣x2+x.∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.　二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.11.【解答】解：3.86亿=386000000=3.86×108；[来源:Z,xx,k.Com]故答案为：3.86×108.12.【解答】解：去分母得：1﹣x+2（x﹣2）=﹣k，1﹣x+2x﹣4=﹣k，x﹣3=﹣k，x=3﹣k，∵关于x的方程有解，∴x﹣2≠0，x≠2，∴3﹣k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1.13.【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为，故答案为：.14.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限.故答案为：一.15.【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E.∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50.∵BC=200，∴CE=150.在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100.即此时王英同学离A地的距离是100米.故答案为：100.16.【解答】解：作OH⊥AC于H.连接OD. ∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAC，∴OD∥AE，∵DE是⊙O切线，∴OD⊥DE，∴AE⊥DE，∴∠OHE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OH=ED=3，HE=OD=5，∵OA=5，∴AH=HC=4，∴AE=AH+HE=9，当点D′在AB左侧时，AE′=1，故答案为1或9.　三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.）17.【解答】解：===，∵a2+2a=9，∴（a+1）2=10，∴原式=.18.【解答】解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.根据题意，得 解这个方程组，得，∴（1+10%）x=220，（1﹣20%）y=120.答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元.19.【解答】解：（1）该市景点共接待游客数为：9÷18%=50（万人）则该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客50﹣4=46（万人），扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==.20.【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°， 在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形.21.【解答】解：（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2.∴y=3×2=6，∴A（2，6），把点A（2，6）代入，得，解得：k=12.（2）由（1）得：，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，∴，解得x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入y=3x+b，得3×4+b=3，解得：b=﹣9，∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0）.22.【解答】（1）证明：连接OP， ∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，BC⊥AC，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC.（2）作PH⊥AB于H.∵PB平分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB，∴PC=PH=1，在Rt△APH中，AH==2，∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=3，∴BH=AB﹣AH=，在Rt△PBC和Rt△PBH中，，∴Rt△PBC≌Rt△PBH，∴BC=BH=.23.【解答】解：（1）根据题意可得： y=20x+15（600﹣x）=5x+9000.∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；[来源:Z.Com]（2）根据题意，得：50x+35（600﹣x）≥26400，解得：x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）根据题意可得：y=（20﹣）x+15（600﹣x）=﹣（x﹣250）2+9625，∵，∴当x=250时，y有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元.24.【解答】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴，（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠ABC，∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE， ∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE.（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴EF===. 25.【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC.当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）； （3）存在.当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）.