中考数学模拟练习卷一、选择题1.下列图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D.【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ）A.b＋aB.b－aC.abD.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数.故本题选B.【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（ ）A. 比2大 B. 比2小 C. 比x大 D. 比x小【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意；当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意；x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C.【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0).关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0.正确的是（ ）A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③【答案】B【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B.【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。5.计算999－93的结果更接近（ ）A. 999 B. 998 C. 996 D. 933【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故答案为：A.【分析】利用幂的性质求解。6.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点.设OP与⊙O交于点K.则点K是△PMN的（ ）A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【考点】切线的性质，角的平分线判定【解析】【解答】解：∵N、M为切点， ∴OM=ON， ∴OP为∠MPN的角平分线， ∴点K是△PMN的角平分线的交点.【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案。
二、填空题7.的相反数是________，的倒数是________.【答案】－；3【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数【解析】【解答】解：的相反数是，的倒数是3.【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。8.若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：________，________.【答案】∠A＝∠D；∠B＝∠E【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，.【分析】利用相似三角形的性质，可得出对应角相等或对应边成比例。9.如果－2xmy3与xyn是同类项，那么2m－n的值是________.【答案】－1【考点】同类项【解析】【解答】解：根据题意可得：m=1，n=3， ∴2m－n=2×1－3=－1.故答案为：-1【分析】根据同类项的定义中的相同字母的指数相等，建立方程组求出m、n的值，然后求出再2m－n的值。10.分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是________.【答案】2y（x－1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2y()=.故答案为：2y（x－1）2【分析】观察此多项式的特点：有公因式2y，因此先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式。11.已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵，， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2.故答案为：2【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2，x1x2的值，整体代入求值即可。12.用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________.【答案】2
【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵设圆锥的半径为r，母线长为4，∴即，解得：r=2.故答案为：2【分析】根据圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求解。13.如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为________.【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=， ∴k=1×=.【分析】过点A作AC⊥OB，根据△OAB是边长为2的等边三角形，求出OC、AC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法求出k的值。14.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形.【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【考点】平行四边形的性质，菱形的判定
【解析】【解答】解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形.【分析】根据E、F是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点，可证得四边形EHFG为平行四边形，再证明四边形EHFG的一组邻边相等，因此∠ABC=90°时，易证得结论。15.如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点.P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________.【答案】（，0），（－24，0）【考点】翻折变换（折叠问题），一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：，解得：x=，∴点P的坐标为(，0)；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：，解得：x=24，∴点P的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0).【分析】根据点A、B的坐标，求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；分情况讨论：①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，利用勾股定理求出x的值，即可解答。
16.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.若△DCE其中一边与AB平行，则∠ECB的度数为________.【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165°【考点】平行线的性质，旋转的性质【解析】【解答】解【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°如图2CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°.
如图3CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；③如图2，DE∥AB时，延长DC交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴∠ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°.故答案为：15°、30°、60°、120°、150°、165°【分析】分情况讨论：分CE、DE、CD分别于AB平行，分别作出图形，利用平行线的性质及旋转的性质，分别求出∠ECB的度数即可。三、解答题17.求不等式≤1＋的负整数解.【答案】解：2x≤6＋3（x-1），2x≤6＋3x－3，解得：x≥－3.所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1.【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再求出不等式的整数解。18.
（1）化简：－（2）解方程－＝.【答案】（1）解：： －＝ －＝ ＝ ＝＝－（2）解：去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x－2)， 化简可得：，解得：，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解.【考点】分式的加减法，解分式方程【解析】【分析】（1）将第一个分式的分母分解因式，再通分计算，结果化成最简分式。（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，检验就可得出方程的解。19.小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购.如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）.（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因.（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元.（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？【答案】（1）解：答案不唯一，学生说法只要合理均给分.如双11淘宝购物花费较多等（2）解：这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×（488.40+360.20+1942.60+600.80）＝848（元）（3）解：用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理.因为这个平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平【考点】折线统计图，平均数及其计算【解析】【分析】（1）根据折线统计图的波动情况，可解答此题。（2）利用平均数的公式求出这4个月的平均数即可。（3）根据平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平。
20.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型.（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°.小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率.（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球.搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A.【答案】（1）解：如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：（白，白），（白，黑1），（白，黑2），（黑1，白），（黑1，黑1），（黑1，黑2），（黑2，白），（黑2，黑1），（黑2，黑2）. 所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种.所以P（指针2次都落在黑色区域）＝（2）解：事件A为摸得黄球【考点】复合事件概率的计算【解析】【分析】（1）抓住已知白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，采用列举法，求出所有可能的结果数及指针2次都落在黑色区域的可能数，利用概率公式求解。（2）根据题意求出事件A的概率是的即可。21.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天.（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：
小刚：①________；②________；③________；④________.根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示________，y表示________；小刚：x表示________，y表示________.（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米.【答案】（1）200；1800；1800；200；甲工程队改造的天数；乙工程队改造的天数；甲工程队改造的长度；乙工程队改造的长度（2）解：解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200.答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米.【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】解：(1)、小莉： 小刚：小莉：x表示 甲工程队改造的天数 ，y表示 乙工程队改造的天数 ；小刚：x表示 甲工程队改造的长度 ，y表示 乙工程队改造的长度.【分析】（1）根据题意及两人所列的方程组解答即可。（2）根据时间之和为200；外秦淮河沿河步行道出新改造的总长度为1800米，建立方程组，解方程组即可解答。22.如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）
【答案】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F.设PQ＝xm，则PE＝（x－1.6）m，PF＝（x－1.2）m.在△PEA中，∠PEA＝90°.则tan∠PAE＝.∴AE＝.在△PCF中，∠PFC＝90°.则tan∠PCF＝.∴CF＝.∵AE－CF＝BD.∴－＝100. 解得x＝.答：气球的高度是m.【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F.利用解直角三角形在△PEA和△PCF中，分别求出AE、CF的长，再根据AE－CF＝BD=100，建立关于x的方程，求出x的值，即可得出答案。23.南京、上海相距约300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止.设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2km.（1）求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像；（2）若镇江、南京相距约80km，求两车经过镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km.【答案】（1）解：当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x；当0≤x≤6时，y2＝50x.y1、y2与x的函数图像如下：
（2）解：当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80.解得x＝0.8或5.2；当y2＝80时，50x＝80.解得x＝1.6.所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6.两车经过镇江的时间间隔为0.8h或3.6h（3）解：出发2h或 h或 h后，两车相距100km【考点】一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止，求出y1、y2与x之间的函数关系式，画出图像即可。（2）将y=80分别代入两函数解析式，求出对应的自变量的值即可。（3）根据两车相距的路程=100，分情况讨论，建立方程求解即可。24.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D.小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形.她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明.【答案】解：小莉说法正确.证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF.则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC.∵AB＋BD＝AC＋CD，∴DE＝DF.∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝∠ADF＝90°.∵DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（SAS）.∴∠E＝∠F.∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC.∴∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC. 即△ABC是等腰三角形.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意可知小莉说法正确，延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF.可得出∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC，再根据已知证明DE＝DF，∠ADE＝∠ADF，就可证明△ADE≌△ADF，得出∠E＝∠F，然后证明∠ABC＝∠ACB，从而可证得结论。25.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】（1）解：y＝2×（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48（2）解：由题意，得 x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13（舍去）.所以x＝1（3）解：y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1.因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小.所以当x＝0.5时，y最大.最大值为41.25.答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25m2【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】(1）观察图形，可得出y=两个空白部分的三角形的面积之和，利用三角形的面积公式，就可写出y与x的函数解析式。（2）根据改造后观花道的面积=13，设未知数，列方程求解即可。（3）求出函数解析式的顶点坐标，利用二次函数的性质解答即可。
26.如图1，点O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.【答案】（1）解：如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°.∴△OBE≌△OCG（SAS）. ∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴EF＝GF. ∴△EOF≌△GOF（SSS）∴∠EOF＝∠GOF＝45°（2）解：连接OA.∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°.
∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°.∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO.∴△AOE∽△CFO（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝.即AE＝ ×CO，CF＝AO÷.∵OE＝OF，∴＝.∴AE＝CO，CF＝AO. ∴＝.【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，先证明△OBE≌△OCG，可得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，再根据△BEF的周长等于BC的长，得出EF=GF，然后证明△EOF≌△GOF，就可得出∠EOF＝∠GOF＝45°。（2）由正方形的性质可得出∠OAE＝∠FCO，再证明∠AEO＝∠COF，从而可证得结论。（3）根据（2）中△AOE∽△CFO，利用相似三角形的性质，可得出OE与OF的比值，再分别洪含CO的代数式求出AE、CF的长，再求出它们的比值即可。27.在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法.【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.（1）【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD.请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论.（2）【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD.
求证：AB2＋CD2＝BC2＋AD2＝4R2【答案】（1）如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边平方和是定圆半径平方的4倍.法1如图1，当AC、BD是两条互相垂直的直径时.则AB2＝OA2＋OB2＝R2＋R2＝2R2，CD2＝OC2＋OD2＝R2＋R2＝2R2，BC2＝OC2＋OB2＝R2＋R2＝2R2， AD2＝OA2＋OD2＝R2＋R2＝2R2.所以AB2＋CD2＝BC2＋AD2＝2R2＋2R2＝4R2.（2）证明：如图2，作直径DE，连接CE.∵DE是直径，∴∠DCE＝90°.∵所对的圆周角是∠E与∠DAH，∴∠E＝∠DAH.
∵∠DAC＋∠ADB＝90°，∠E＋∠CDE＝90°，∴∠ADB＝∠CDE.∴＝. ∴AB＝CE.∴AB2＋CD2＝CE2＋CD2＝DE2＝4R2.同理：BC2＋AD2＝4R2.【考点】勾股定理，圆周角定理【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，当AC、BD是两条互相垂直的直径时（取特殊情况），利用勾股定理分别求出四边的平方，再求出对边的平方和，就可证得结论。（2）如图2，作直径DE，连接CE，利用圆周角定理，可证得∠DCE＝90°，∠E＝∠DAH，再证明AB＝CE，然后利用勾股定理，可证得结论。
微信/支付宝扫码支付